Rozwiąż układ równań liniowych zmetodą eliminacji gaussa

[loleq20]

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-2y+z-3t=5 \\ 7x-4y+2z+t=12 \\ 2x -2y+z+t=3 \\5x-2y+z=9 \end{cases}}\)

zapisałem to w postaci macierzy
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}3&-2&1&-3&5\\7&-4&2&1&12\\2&-2&1&1&3\\5&-2&1&0&9\end{array}\right]}\)

reduktorem była 1 (3wiersz 3kolumna) po zredukowaniu wyszło mi:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&0&0&-4&2\\3&0&0&-1&6\\2&-2&1&1&3\\3&0&0&-1&6\end{array}\right]}\)

z czego wynika układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-4t=2\\ 3x-t=6\\ 2x-2y+z+t=3 \\3x-t=6 \end{cases}}\)
z którego nie da sie obliczyć 4 niewiadomych (są 3 równania)
I moje pytanie jest takie co źle zrobiłem i czy redukować dalej?

[miodzio1988]

Jesli dobrze dokonales redukcji to możesz zauwazyc , że 2 i 4 wiersz są takie same. Już teraz mozna stwierdzic, że ten uklad ma nieskonczenie wiele rozwiązan. Redukujesz dalej aż macierz będzie w postaci wierszowo zredukowanej. Z takiej postaci odczytujesz wynik.

[loleq20]

ale w każdym razie mamy 4 niewiadome i 3 równania(bo 2 są takie same)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+t=- \frac{36}{10} \\ t= \frac{6}{11}\\ -2y+z+9t=-1 \end{cases}}\)
mogłem błędy zrobić w obliczeniach ale sytuacja i tak będzie taka sama.

[miodzio1988]

Już teraz mozna stwierdzic, że ten uklad ma nieskonczenie wiele rozwiązan.

Czytamy ze zrozumieniem. Możesz to zostawic w postaci trzech rownan. Chociaż ja to robię trochę inaczej:

Redukujesz dalej aż macierz będzie w postaci wierszowo zredukowanej. Z takiej postaci odczytujesz wynik.

Jak tam wolisz.