Przeksztalcenie liniowe

[szczepanik89]

\(\displaystyle{ F:R^{3}->R^{4}}\) odwzorowanie dane wzorem:
\(\displaystyle{ F(\begin{bmatrix} x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{bmatrix})=\begin{bmatrix} x_{1}-x_{2}+3x_{3}\\2x_{1}+x_{2}\\x_{1}-2x_{3}\\x_{1}+2x_{2}-3x_{3}\end{bmatrix}}\)
Jaki jest wymiar podprzestrzeni KerF(jadra odwzorowania)?Podac jakakolwiek baze tej podprzestrzeni

[argv]

\(\displaystyle{ M(f)_{st}^{st} = \left[\begin{array}{ccc}
1&-1&3&\\
2&1&0&\\
1&0&-2&\\
1&2&-3&\\

\end{array}\right]}\)

Do schodkowej zredukowanej:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}
1&0&0&|&0\\
0&1&0&|&0\\
0&0&1&|&0\\
0&0&0&|&0\\

\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ (x_{1}, x_{2}, x_{3}) \in ker(f) \Leftrightarrow x_{1}=0, x_{2}=0, x_{3}=0}\)
Czyli \(\displaystyle{ ker(f) = \{ (0, 0, 0)\}}\) - jeden wektor(zerowy)
Baza \(\displaystyle{ ker(f) = \emptyset}\)
\(\displaystyle{ dim ker(f) = 0}\)

[szczepanik89]

moglbys mniej wiecej wyjasnic co zrobiles?:D bo nie kminie ;D

[argv]

Najkrocej: wektor \(\displaystyle{ (x_{1}, x_{2}, x_{3}) \in ker(f)}\) wtw gdy spelniony jest uklad rownan:

\(\displaystyle{ \begin{cases}
x_{1}-x_{2}+3x_{3}=0
\\
2x_{1}+x_{2}=0
\\
x_{1}-2x_{3}=0
\\
x_{1}+2x_{2}-3x_{3}=0
\end{cases}}\)

[szczepanik89]

a jak mam takie cos
\(\displaystyle{ F:R^{4}->R^{3}}\)
\(\displaystyle{ F(\begin{bmatrix} x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\\x_{4}\end{bmatrix})=\begin{bmatrix} 2x_{1}+x_{3}\\2x_{2}-x_{4}\\x_{3}+2x_{4}\end{bmatrix}}\)
i mam znalezc macierz przeksztalcenia liniowego F w bazach kanonicznych. Dla kazdego z tych przeksztalcen znalezc jadro KerF i obraz ImF. Podac bazy tych podprzestrzeni.
o co w tym chodzi?
jesli chdzi o jadro to chyba mam zrobic tak ze przyrownac
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x_{1}+x_{3}=0\\2x_{2}+x_{4}=0\\x_{3}+2x_{4}=0 \end{array}}\)
i rozwiazac ten uklad tak?