Sprawdz czy podzbiór przestrzeni trójmianu kwadratowego \(\displaystyle{ R _{2} x}\) jest podprzestrzenią wektorową:
\(\displaystyle{ V _{1} = [f \in R ^{2} [x]:f(2)=0}\)
trójmian kwadratowy,podprzestrzen wektorowa
trójmian kwadratowy,podprzestrzen wektorowa
Wiesz co to jest podprzestrzeń wektorowa? Znasz definicje?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
trójmian kwadratowy,podprzestrzen wektorowa
\(\displaystyle{ f,g \in V_1 \Rightarrow f(2)=0, g(2) =0 \Rightarrow (f+g)(2)=0 \Rightarrow f+g \in V_1\\
f \in V_1, a \in \mathbb{R} \Rightarrow f(2)=0 \Rightarrow (af)(2)= 0 \Rightarrow af \in V_1}\)
Skoro więc jest to zbiór zamknięty ze względu na dodawanie i mnożenie przez skalar, to jest to podprzestrzeń liniowa.
Q.
f \in V_1, a \in \mathbb{R} \Rightarrow f(2)=0 \Rightarrow (af)(2)= 0 \Rightarrow af \in V_1}\)
Skoro więc jest to zbiór zamknięty ze względu na dodawanie i mnożenie przez skalar, to jest to podprzestrzeń liniowa.
Q.