Zmiana bazy a macierz przejscia

[ad0n]

Jak zmienia sie macierz przejscia od jednej bazy do drugiej jesli:
(a) zamieni sie miejscami dwa wektory pierwszej bazy;
(b) zamieni sie miejscami dwa wektory drugiej bazy;
(c.) zapisze sie wektory obu baz w odwrotnym porzadku?

[JankoS]

Niech \(\displaystyle{ A=\{a_1,...,a_n\},\ B=\{b_1,...,b_n\}}\) będą bazami w E, takimi że
\(\displaystyle{ \begin{cases} b_1=p _{11}a_1+p _{21}a_2 +...+p _{n1}a_n \\ b_2=p _{12}a_1+p _{22}a_2+...+p _{n2}a_n\\.....\\ b_n=p _{1n}a_1 +p _{2n}a_2+...+p _{nn}a_n\end{cases}}\).
Wtedy macierz \(\displaystyle{ P^a_b}\) przejścia z Bazy A do bazy B ma postać
\(\displaystyle{ P^a_b=\begin{bmatrix} p _{11} &p _{12} &...&p _{1n} \\p_{21}&p_{22}&...&p_{2n}\\...\\p_{n1}&p_{n2}&...&p_{nn}\end{bmatrix}}\).
Stąd widać, że
a) zamienią się miejscami odpowiednie kolumny w \(\displaystyle{ P^a_b}\),
b) zamienią się miejscami odpowiednie wiersze w \(\displaystyle{ P^a_b}\)
c) \(\displaystyle{ Q^a_b=\begin{bmatrix} p_{nn}&...&p_{n2}&p_{n1}\\....\\p_{2n}&...&p_{22}&p_{21}\\p_{1n}&...&p_{12 }&p_{11}\end{bmatrix}}\)..

[Morpheus42]

JankoS, Potrzebuję pomocy w rozwiązaniu zadania z macierzą przejścia.
Napiszesz do mnie? jacek33176@go2.pl Bardzo proszę to ważne dla mnie, potrzebuję to na jutro