Macierz odwzorowania liniowego
Macierz odwzorowania liniowego
Wyznaczyć macierz odwzorowania liniowego \(\displaystyle{ h: R^{2} \rightarrow R^{3}}\), jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ h(1,0)=(1,2,3), h(2,1)=(0,1,-2)}\) oraz w \(\displaystyle{ R^{2}}\) przyjmujemy baze kanoniczną, natomiast w \(\displaystyle{ R^{3}}\) baza składa się z wektorów:\(\displaystyle{ b _{1}=[2,0,0], b _{2}=[1,1,1] , b _{3}=[1,-1,0]}\). Proszę o pomoc
- argv
- Użytkownik
- Posty: 569
- Rejestracja: 27 maja 2009, o 01:27
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 51 razy
- Pomógł: 66 razy
Macierz odwzorowania liniowego
Nie jestem specjalista, ale ta baza \(\displaystyle{ R^{3}}\) nie wydaje mi sie potrzebna ...
Skoro:
\(\displaystyle{ h(1,0) = (1, 2, 3)}\)
\(\displaystyle{ h(2,1) = (0, 1, -2)}\)
to robimy macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&|&1&2&3\\2&1&|&0&1&-2\end{bmatrix}}\)
Lewa strone do jednostkowej i mamy:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&|&1&2&3\\0&1&|&-2&-3&-8\end{bmatrix}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ h(1,0) = (1, 2, 3)}\)
\(\displaystyle{ h(0,1) = (-2, -3, -8)}\)
Ustawiajac w kolumny mamy:
\(\displaystyle{ M(h)_{st}^{st} = \begin{bmatrix} 1&-2\\2&-3\\3&-8\end{bmatrix}}\)
Niech ktos jeszcze spojrzy bo nie wiem czy dobrze zrozumialem zadanie
Skoro:
\(\displaystyle{ h(1,0) = (1, 2, 3)}\)
\(\displaystyle{ h(2,1) = (0, 1, -2)}\)
to robimy macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&|&1&2&3\\2&1&|&0&1&-2\end{bmatrix}}\)
Lewa strone do jednostkowej i mamy:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&|&1&2&3\\0&1&|&-2&-3&-8\end{bmatrix}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ h(1,0) = (1, 2, 3)}\)
\(\displaystyle{ h(0,1) = (-2, -3, -8)}\)
Ustawiajac w kolumny mamy:
\(\displaystyle{ M(h)_{st}^{st} = \begin{bmatrix} 1&-2\\2&-3\\3&-8\end{bmatrix}}\)
Niech ktos jeszcze spojrzy bo nie wiem czy dobrze zrozumialem zadanie
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Macierz odwzorowania liniowego
raczej nie bardzo, bo jest podana inna baza \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\), niż standardowa.argv pisze:
Niech ktos jeszcze spojrzy bo nie wiem czy dobrze zrozumialem zadanie
- argv
- Użytkownik
- Posty: 569
- Rejestracja: 27 maja 2009, o 01:27
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 51 razy
- Pomógł: 66 razy
Macierz odwzorowania liniowego
Juz rozumiem ... dobrze ze czuwasz to postaram sie przerobicZordon pisze:raczej nie bardzo, bo jest podana inna baza \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\), niż standardowa.argv pisze:
Niech ktos jeszcze spojrzy bo nie wiem czy dobrze zrozumialem zadanie
-- 25 sie 2009, o 15:23 --
No to podejscie drugie mam nadzieje poprawne - jesli dobrze zrozumialem wskazowki Zordona
1. Znajdujemy macierz(wzor) przeksztalcenia w bazach standardowych jw.
2. Szukamy \(\displaystyle{ M(h)_{st}^{B}}\) czyli macierzy w ktorej w j-tej kolumnie stoja
wspolrzedne wektora \(\displaystyle{ h(\alpha_{j})}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha_{j}}\) - wektory z bazy standardowej w bazie
\(\displaystyle{ B}\)
Jak sie policzy to wychodzi ze:
\(\displaystyle{ h(1,0) = (1, 2, 3) = \frac{-3}{2}(2,0,0) + 3(1,1,1) +1 (1, -1, 0)}\)
\(\displaystyle{ h(0,1) = (-2, -3, -8) = \frac{11}{2}(2,0,0) + -8(1,1,1) -5(1, -1, 0)}\)
Stad:
\(\displaystyle{ M(h)_{st}^{B} = \begin{bmatrix} \frac{-3}{2} & \frac{11}{2} \\3&-8\\1&-5\end{bmatrix}}\)
Teraz powinno juz byc ok
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Macierz odwzorowania liniowego
Raczej łatwo pokazać, że przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ h:E \rightarrow F}\) jest jednoznacznie określone przez zadanie wartości na wektorach bazowych przestrzeni E.Zordon pisze: raczej nie bardzo, bo jest podana inna baza \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\), niż standardowa.
Macierz przekształcenia jest taka jak w pierwszym rozwiązaniu Kolegi argv.
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Macierz odwzorowania liniowego
oczywiście, samo przekształcenie tak, ale macierz zmienia sie przy obraniu innej bazy.JankoS pisze:Raczej łatwo pokazać, że przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ h:E \rightarrow F}\) jest jednoznacznie określone przez zadanie wartości na wektorach bazowych przestrzeni E.Zordon pisze: raczej nie bardzo, bo jest podana inna baza \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\), niż standardowa.