Zamiana miejscami kolumn/wierszy w macierzach

Sparrow · Post autor: **Sparrow** » 22 sie 2009, o 11:01

Siema mam takie pytanie (chyba dość proste):

Bo tak. Jak zamienimy w macierzy dwie kolumny lub tez dwa wiersze ze sobą to znak wyznacznika macierzy zamienia się na przeciwny.

I oto moje pytanie (bo nie wiem czy dobrze rozumie):

Jak zamieniamy 2/4/6 kolumn/wierszy ze sobą to znak zmienia się na przeciwny bo zamieniamy ze sobą parzysta liczbę.

Jeżeli zamienilibyśmy 3/6 kolumn/wierszy to znak został by taki sam jak przed.

Dobrze to rozumie?

Zordon · Post autor: **Zordon** » 22 sie 2009, o 11:06

liczy się ilość pojedynczych zamian, tzn. ile razy trzeba zamienić ze sobą dwie kolumny tak, żeby dojść od jednej do drugiej macierzy.

Sparrow · Post autor: **Sparrow** » 22 sie 2009, o 11:24

Sory ale nie bardzo rozumie

Zordon · Post autor: **Zordon** » 22 sie 2009, o 11:49

Sparrow pisze:Sory ale nie bardzo rozumie

no to przykład: mamy macierz o kolumnach ABCD wtedy:
1) macierz \(\displaystyle{ [BACD]}\) będzie miała przeciwny wyznacznik (dokonaliśmy jednej zamiany \(\displaystyle{ A \rightarrow B}\))
2) \(\displaystyle{ [BCAD]}\) wyznacznik tego samego znaku (druga zmiana) \(\displaystyle{ A \rightarrow C}\)
3) \(\displaystyle{ [DCAB]}\) znowu zmiana znaku (zamiana \(\displaystyle{ B \rightarrow D}\))

no i tak dalej, każda zamian kolumn powoduje zmianę znaku na przeciwny.

Sparrow · Post autor: **Sparrow** » 22 sie 2009, o 23:46

A no to tak w sumie jak myślałem Dziękówa!