w przestrzeni z bazą

[paula0135]

w przestrzeni z bazą e1, e2 określone jest przekształcenie liniowe\(\displaystyle{ f(e _{1} )= 4e _{1}+6e _{2}}\)
\(\displaystyle{ f(e _{2}) = -2 e_{1}-3e _{2}}\). Znaleźć jego postać macierzową w nowej bazie \(\displaystyle{ \frac{}{e1}= e _{1}+2e _{2}}\),
\(\displaystyle{ \frac{}{e2} = -2e _{1} - 3e _{2}}\)

[Yaco_89]

Trzeba znaleźc odpowiednie macierze:
-macierz odwzorowania w pierwszej bazie:
\(\displaystyle{ F=\begin{bmatrix} 4&-2\\6&-3\end{bmatrix}}\)
-macierz przejścia z drugiej bazy do pierwszej
\(\displaystyle{ P=\begin{bmatrix} 1&-2\\-2&-3\end{bmatrix}}\)
-macierz przejścia z pierwszej bazy do drugiej:
\(\displaystyle{ Q=P ^{-1}}\)
a szukaną macierz otrzymasz wykonując mnożenie \(\displaystyle{ Q \cdot F \cdot P}\)

[Kamil_B]

Wskazówka:
z liniowości przekształcenia \(\displaystyle{ f}\) mamy :

\(\displaystyle{ f(\frac{}{e1})=f( e_{1} +2 e_{2} )=f(e_{1})+2f(e_{2})=...}\)
Podobnie wyznacz \(\displaystyle{ f(\frac{}{e2})}\).
Następnie wpisz te współczynniki w odpowiednią macierz.