postać diagonalna i przekształcenie ortogonalne

paula0135 · Post autor: **paula0135** » 21 sie 2009, o 15:34

prosze o pomoc w rozwiazaniu tego zadania:
sprowadź formę
\(\displaystyle{ 2 x^{2}+5y ^{2}+5z ^{2}+4xy-4xz-8yz}\)
do postaci diagonalnej za pomocą przeksztalcenia ortogonalnego. podać wzór wyrażający nowe współrzedne x,y i z.

czy mógłby mi ktoś z tym pomóc?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 sie 2009, o 15:35

Na to jest określony schemat, nie? Znasz ten schemat? Jesli nie to czemu go nie znasz?

paula0135 · Post autor: **paula0135** » 21 sie 2009, o 15:39

miodzio1988 nie potrzebuje takich Mądrych odpowiedzi

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 sie 2009, o 15:42

paula0135 pisze:miodzio1988 nie potrzebuje takich Mądrych odpowiedz

Nie rozumiem. Jest na to schemat. Ten schemat powinnaś znać z wykładów/cwiczeń. Zatem moja rada to nauczyć się tego schematu i go zastosować. Nie ma co tutaj fochów strzelać. Naprawdę. Nikt nie chce Cie tutaj obrazić.

paula0135 · Post autor: **paula0135** » 21 sie 2009, o 15:45

jesli dysponowalabym takimi rzeczami to bym nie pisala tutaj wogole o pomoc, prawda?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 sie 2009, o 15:57

No to dlatego zapytałem się czemu tego nie masz (w pierwszym poście)
Ehhh.....
Najpierw musisz wszystkie swoje dane wpisać do macierzy. Umiesz to zrobić? To będzie macierz 3 na 3

Zordon · Post autor: **Zordon** » 21 sie 2009, o 16:04

paula0135 pisze:jesli dysponowalabym takimi rzeczami to bym nie pisala tutaj wogole o pomoc, prawda?

zazwyczaj jest tak, że osoby które tu piszą właśnie dysponują odpowiednimi twierdzeniami, tylko wolą dostać gotowca.

Napisz macierz tej formy, potem zdiagonalizuj dobierając wektory własne w taki sposób, żeby były długości 1 i wzajemnie prostopadłe (skądinąd wiadomo, że da się to zrobić).

paula0135 · Post autor: **paula0135** » 21 sie 2009, o 16:11

no nie wiem może ta macierz bedzie wygladala tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&2&2\\2&5&4\\2&4&5\end{array}\right]}\) ??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 sie 2009, o 16:14

Prawie. Znaki Ci się pomyliły przy niektorych liczbach.(minusów brakuje)

paula0135 · Post autor: **paula0135** » 21 sie 2009, o 16:17

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&2&-2\\2&5&-4\\-2&-4&5\end{array}\right]}\) to może tak?:)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 sie 2009, o 16:18

No jest spoko. Teraz co robimy? Operacje na wierszach a pozniej analogiczne operacje na kolumnach. I doprowadzamy do macierzy diagonalnej. Dasz już radę? Jesli chcesz to zamieść wszystkie przeksztalcenia jakie zrobisz i ja to sprawdzę.

paula0135 · Post autor: **paula0135** » 21 sie 2009, o 16:23

to juz dam radę. dziekuję za pomoc, nie umiałam sama tego zroboć bez książek i notatek.
pozdrawiam

laser15 · Post autor: **laser15** » 15 kwie 2013, o 21:05

co zrobić gdy dojdę do postaci diagonalnej ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 kwie 2013, o 21:13

podać wzór wyrażający nowe współrzedne x,y i z.

Polecenie tego dalej wymaga

laser15 · Post autor: **laser15** » 15 kwie 2013, o 21:31

czyli to będzie wyglądało : \(\displaystyle{ -2x^2+y^2+5z^2}\) ?-- 16 kwi 2013, o 20:14 --proszę o odp.