wektory w 3D, kilka zadan

[nazywamsiepawel]

Witam,

Mam problem z rozwiazaniem kilku zadan z wektorami w trojwymiarze:

1) Plaszczyzna M jest okreslona wzorem \(\displaystyle{ x + 4y - 5z = 1}\). Znajdz nie-zerowy wektor prostopadly do tej plaszczyzny.
Domyslam sie ze mozna jakos przesunac wektor zerowy, ale niestety nie wiem za bardzo jak to ruszyc.


2) \(\displaystyle{ A = (0, 3, 5); B = (-1, 2, 4);}\) Znajdz wektor L przechodzacy przez A i B. Zdecyduj czy wektor L jest rownolegly do plaszczyzny M. Jezeli nie, wyznacz punkt w ktorym L spotyka sie z M
Wektor wyszedl mi \(\displaystyle{ L=[-1, -1, -1]}\), a wektor zerowy plaszczyzny M \(\displaystyle{ Z = [1, 4, -5]}\). Iloczyn skalarny tych dwoch wektorow to 0, czyli sa prostopadle i nie trzeba robic drugiej czesci zadania. Jednak gdyby nie byly, to jak obliczyc w ktorym miejscu wektor przechodzacy przez A i B przecina/styka sie z plaszczyzna?


3) Dane sa trzy punkty \(\displaystyle{ A = (−1, 1, 1), B = (1, 2, 3) i C = (4, 1, 0).}\) Sprawdz czy punkt D = (5, 2, 2) jest na tej samej plaszczyznie co A, B, C


Z gory dziekuje za odpowiedzi!

[miodzio1988]

1) od razu można odczytać
3)Możesz znaleźć plaszczyzne i po prostu sprawdzić czy dany punkt należy do tej plaszczyzny.
2) 120660.htm
Wektor to prawie taka prosta

[nazywamsiepawel]

Dzieki za tak szybka odpowiedz! Nie spodziewalem sie

1) Aaa, ze wektor normalny? Nie wiem czemu ale wydawalo mi sie ze skoro ma byc nie-zerowy to normalny tez odpada.

2) czyli mam zrobic z wektora prosta i zrobic uklad rownan z rownania prostej i plaszczyzny

[miodzio1988]

1) Dobrze rozumiesz.
2)Zrobic z wektora prostą?! Hmmmmm a umiesz?

[nazywamsiepawel]

2) No chodzilo mi o prosta przechodzaca przez te dwa punkty, A i B

[miodzio1988]

2) No chodzilo mi o prosta przechodzaca przez te dwa punkty, A i B

Świetny pomysł Wtedy zadanie będzie banalne. Gratuluję, sam wykonałeś 3 zadania;]
Pozdrawiam.

[nazywamsiepawel]

hehehe, dzieki za pomoc bardzo!