Dobieranie współczynników reakcji przy użyciu macierzy

[dhbw]

Witam,
mam do rozwiązania następnujące zadanie, polegające na dobraniu współczynników a,b,c,d tak, by zgadzał się bilans cząstek.

\(\displaystyle{ a C_{6}H_{6}O + b H_{2}O_{2} => c H_{2}O +d CO_{2}}\)

Wygląda na chemiczne, ale mam je w ramach matematyki..

Muszę je rozwiązać używając macierzy, niestety nie bardzo wiem jak ułożyć odpowiednią macierz..
Rozwiązałem je "na piechotę" i otrzymałem \(\displaystyle{ a=1, b=14, c=17, d=6}\).

Bardzo proszę o pomoc
Dziękuję i pozdrawiam

[Zordon]

należy rozwiązać układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 6a+2b=2c \\a+2b=c+2d \\6a=d \end{cases}}\)
pierwsze równanie dotyczy wodoru, drugie tlenu, a trzecie węgla.
Co do macierzy, to można z tego równania zrobić macierz i rozwiązywać to eliminacją Gaussa, innego zastosowania macierzy nie widzę

[dhbw]

Zordon, dokładnie takim układem równań to zrobiłem
Miałem problem z ułożeniem macierzy, ale teraz już nie wiem zupełnie czemu - coś mi się tam nie zgadzało :>
Musiałem coś pomylić w znakach macierzy, teraz już mi wyszło
Dzięki, problem rozwiązany.