Niekończący się układ równań

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 25 mar 2006, o 22:14

Witam
czy ktoś wie jak to rozpykać
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a(a-1)=b-1\\b(b-1)=c-1\\c(c-1)=d-1\\ ... \\z(z-1)=a-1\end{array}\}\)

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 25 mar 2006, o 22:16

Dodaj rownania stronami.

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 25 mar 2006, o 22:19

Mozesz tez podstawic \(\displaystyle{ a(a-1)+1}\) za b, i podstawiac, a w ostatnim rownaniu zostana same niewiadome a. Potem kolejno z kazdego obliczasz nastepne niewiadome

marian · Post autor: **marian** » 25 mar 2006, o 22:21

wydaje mi sie ze to bedzie tak
\(\displaystyle{ z*...*c*b*a=a-1}\)

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 25 mar 2006, o 23:25

po do daniu stronami otrzymałem
a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+...+z(z-1)=b-1+c-1+d-1+...+a-1

\(\displaystyle{ a^{2}-2a+b^{2}-2b+c^{2}-2c+...z^{2}=0}\)
i co dalej??

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 25 mar 2006, o 23:32

\(\displaystyle{ a(a-1) + b(b-1) + \ldots = (a-1) + \ldots}\),
\(\displaystyle{ (a-1)(a-1) + (b-1)(b-1) +\ldots = (a-1)^2 + (b-1)^2 + \ldots = 0}\), wiec \(\displaystyle{ a=b=\ldots = 1}\).