algebra liniowa - grupa i ciala

[3agrab]

rozwiazac w ciele \(\displaystyle{ (K, \odot, \oplus )}\) , gdzie \(\displaystyle{ K= {0,1,2,3,4}}\)
rownania:

a) \(\displaystyle{ 2 \odot x \oplus 3=1}\)
b) \(\displaystyle{ 3 \odot x \oplus 4=2}\)
c) \(\displaystyle{ 4 \odot x \oplus 2 = 2 \odot x \oplus 1}\)

wiem ze rysujemy dwie tabelki jedna z dodawaniem wartosci K druga z mnozeniem.
oraz wiem ze np. w pierwszym podpunkcie dodajemy do obu stron rownania element przeciwny czyli
(-3) a nastepnie mnozymy obie strony przez element odwrotny do 2 .

moj problem polega na tym ze jak z tabeli wykazac te elementy odwrotne i przeciwne, do tych liczb wspomnianych? poiewaz w ksiazce mam ze element przeciwny do (-3) to jest 2 , oraz element odwrotny do (2) jest 3???

z gory dziekuje

[soku11]

Element przeciwny, to ten, ktory po zsumowaniu z szukana liczba da ci 0. Przeciwny - po zsumowaniu ma ci dac 1. Np. w tym ciele:
\(\displaystyle{ \mbox{przeciwny do 1 jest 4, bo: }\; 1\oplus 4=0\\
\mbox{przeciwny do 3 jest 2, bo: }\; 3\oplus 2=0\\
\mbox{odwrotny do 2 jest 3, bo: }\; 2\odot 3=1\\
\mbox{odwrotny do 4 jest 4, bo: }\; 4\odot 4=1\\}\)

Pozdrawiam.

[3agrab]

dziekuje za odpowiedz , ale w tabeli po rozpisaniu tych dzialan, nie ma zadnej liczby ktora dala by wartosc 0 po zsumowaniu. czy ja zle rozpisuje ta tabele?

\(\displaystyle{ 1 \oplus 4 = 5}\) w tabliczce z sumowania

tak samo z cala reszta

pzdr

[soku11]

Jak \(\displaystyle{ 1\oplus 4}\) moze dac ci liczbe 5, skoro tej liczby nie ma w tym ciele Ogolnie te ciala dla wiekszych liczb sa tak jakby cykliczne. Tzn. w tym wypadku wynikiem bedzie 0, gdyz wynik robimy modulo ilosc liczb.

Pozdrawiam