Twierdzenie Kroneckera - Capellego

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 897
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Twierdzenie Kroneckera - Capellego

Post autor: darek88 »

Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań:
x + 2y + 3z - t = 2
2x - y - 2z + 2t = 2
-5y - 8z + 4t = 1

Przedyskutuj liczbe¾ rozwiązań układu równań
x + 2y = 2
2x + k2y = k
w zależności od parametru k:
miodzio1988

Twierdzenie Kroneckera - Capellego

Post autor: miodzio1988 »

I w czym jest problem? Rzędy macierzy policzyłeś?
crimlee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 374
Rejestracja: 28 sty 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 39 razy

Twierdzenie Kroneckera - Capellego

Post autor: crimlee »

... -Capellego ---> wnioski
darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 897
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Twierdzenie Kroneckera - Capellego

Post autor: darek88 »

Pierwsze zadanie rozwiązałem, ale nie wiem, czy dobrze, więc chciałbym się upewnić. Rząd macierzy współczynników równa się 2 a rząd macierzy rozszerzonej równa się 3 według moich obliczeń, więc układ równań nie ma rozwiązań. Czy ktoś mógłby to zweryfikować?
miodzio1988

Twierdzenie Kroneckera - Capellego

Post autor: miodzio1988 »

darek88 pisze:Rząd macierzy współczynników równa się 2
Która to jest macierz? Posługuj się pojęciami macierz rozszrzona , macierz główna itd

Wrzuć cały układ w macierz i od drugiego wiersza odejmij 2 razy pierwszy. Wtedy wszystko będziesz doskonale widział.
darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 897
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Twierdzenie Kroneckera - Capellego

Post autor: darek88 »

Macierz główna.
miodzio1988

Twierdzenie Kroneckera - Capellego

Post autor: miodzio1988 »

To by się trochę nie zgadzało. Jaki jest rząd macierzy uzupełnionej? Na pewno 3?Tylko z tym brakiem rozwiązań się nie zgodzę.
darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 897
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Twierdzenie Kroneckera - Capellego

Post autor: darek88 »

W ostatnim równaniu nie ma zmiennej x i nie wiem, jak to traktować. Czy uzupełnić to miejsce zerem? Z tego może wynikać ewentualny błąd.
Ostatnio zmieniony 2 lip 2009, o 13:55 przez darek88, łącznie zmieniany 2 razy.
miodzio1988

Twierdzenie Kroneckera - Capellego

Post autor: miodzio1988 »

Tak. Musisz to uzupełnić zerem.
darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 897
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Twierdzenie Kroneckera - Capellego

Post autor: darek88 »

Zresztą przecież wyznacznik można obliczać tylko w przypadku macierzy kwadratowej a ta macierz po lewej stronie znaków równości jest o wymiarach 3x4. Ja już sam nie wiem, jak to w końcu zrobić.
miodzio1988

Twierdzenie Kroneckera - Capellego

Post autor: miodzio1988 »

rząd macierzy to coś innego niż wyznacznik. Zastosuj moją rade z tymi operacjami na wierszach.
darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 897
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Twierdzenie Kroneckera - Capellego

Post autor: darek88 »

Ale rząd macierzy jest to największy stopień macierzy kwadratowej mającej niezerowy wyznacznik. Ja znam taką metodę. Ta Twoja jest oparta na operacjach elementarnych macierzy, tak? Czy można to też w ten sposób rozwiązać (za pomocą operacji elementarnych)?
miodzio1988

Twierdzenie Kroneckera - Capellego

Post autor: miodzio1988 »

darek88 pisze:Ale rząd macierzy jest to największy stopień macierzy kwadratowej mającej niezerowy wyznacznik.
Nie. Poszukaj poprawnej definicji.
darek88 pisze:Czy można to też w ten sposób rozwiązać (za pomocą operacji elementarnych)?
No tak się szuka samych rozwiązań, ale też mozna używać tych operacji do szukania rzędu macierzy.
darek88 pisze:Ta Twoja jest oparta na operacjach elementarnych macierzy, tak?
Możesz policzyć kilkanascie wyznacznikow i poszukać niezerowego, ale najlepiej jest zrobić tak jak ja to mowię. Sprobuj
darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 897
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Twierdzenie Kroneckera - Capellego

Post autor: darek88 »

"Rząd macierzy jest to największy możliwy wymiar niezerowego minora danej macierzy." Taką definicję znalazłem w Wikipedii. Czy to nie jest to samo, co napisałem?
Ostatnio zmieniony 3 lip 2009, o 11:24 przez darek88, łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988

Twierdzenie Kroneckera - Capellego

Post autor: miodzio1988 »

Tak nie do końca. Bo rząd macierzy też mają macierze niekwadratowe. zastosujesz się Ty do mojej rady czy nie?
ODPOWIEDZ