Obliczenie wielokrotności wyznacznika

darek88 · Post autor: **darek88** » 2 lip 2009, o 09:03

Oblicz det (6A) jeśli A jest macierzą kwadratową stopnia 4, taką, że detA = -3. Mam takie pytanie, czy w tym zadaniu po prostu trzeba pomnożyć 6 x (-3)? Czy jest jakiś wzór, twierdzenie na rozwiązanie tego zadania?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 2 lip 2009, o 09:23

Pomnożenie dowolnej kolumny lub dowolnego wiersza przez stałą mnoży przez tę samą stałą wartość wyznacznika.

A więc dla Twojego przykładu:
\(\displaystyle{ \det (6A) = -3 \cdot 6^4}\)

darek88 · Post autor: **darek88** » 2 lip 2009, o 09:36

Skąd wzięła się ta 4 w wykładniku, jeśli mógłbym wiedzieć?-- 2 lipca 2009, 09:46 --Skąd wzięła się ta 4 w wykładniku, jeśli mógłbym wiedzieć?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 2 lip 2009, o 09:51

darek88, a jak myślisz Spójrz na treść zadania i na własność wyznacznika - spróbuj wywnioskować.
Jeśli Ci się nie uda, to napiszę, ale pierwsza próba należy do Ciebie.

darek88 · Post autor: **darek88** » 2 lip 2009, o 10:15

Czy odpowiedź na Twoje pytanie brzmi: "Bo taka jest konstrukcja odpowiedniego wzoru"?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 2 lip 2009, o 10:31

Ech...

Z treści zadania wiadomo, że \(\displaystyle{ \det A = -3}\)
Żeby obliczyć \(\displaystyle{ \det (6A)}\) musimy każdy wiersz przemnożyć przez 6. Skoro macierz kwadratowa jest stopnia 4, więc taką ilość razy wykonujemy mnożenie.