Witam serdecznie.
Mam do rozwiązania następujące zadanie
Dobierz odpowiednie ilości składników, by stworzona sałatka zawierała 9g białka, 6g tłuszczu i 194g węglowodanów. Przyjmij, że w 100g jabłek znajduje się 0,3g białka, 0,6g tłuszczu i 15g węglowodanów, w 100g bananów 1,1g białka, 0,2g tłuszczu i 22g węglowodanów, a w 100g pomarańczy 1g białka, 0,2g tłuszczu i 12g węglowodanów.
po jej rozwiązaniu wychodzi jednak, że \(\displaystyle{ x _{3}}\), czyli w moim przypadku ilość pomarańczy jest ujemna, co jest oczywiście niemożliwe... Nie wiem, gdzie popełniam błąd.
Bardzo proszę o wsparcie.
Pozdrawiam i dziękuję
Zadanie zapisałbym tak \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0,3&1,1&1\\0,6&0,2&0,2\\15&22&12&\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9\\6\\194\end{bmatrix}}\), gdzie x - ilość jabłek, y - bananów, z - pomarańczy\(\displaystyle{ x,y,z \ge 0.}\)
Excel wyliczył \(\displaystyle{ [6,2,5]^T.}\)
Dziękuję Ci za odpowiedź. Twoje rozwiązanie wygląda dobrze - tylko mam pytanie jak do niego doszedłeś?
Jak mam postąpić, jeśli nie mam dostępu do excela i liczę ręcznie? Bo po sprowadzeniu do postaci schodkowej otrzymuję ujemną wartość :/
Pozdrawiam
dhbw pisze:Dziękuję Ci za odpowiedź. Twoje rozwiązanie wygląda dobrze - tylko mam pytanie jak do niego doszedłeś?
Jak mam postąpić, jeśli nie mam dostępu do excela i liczę ręcznie? Bo po sprowadzeniu do postaci schodkowej otrzymuję ujemną wartość :/
Pozdrawiam
Do postaci schodkowej to Ty nie dojdziesz. Raczej macierz jednostkowa Ci winna wyjść z tej głównej macierzy. Pokaż swoje wyliczenia.
Próbując dojść do postaci schodkowej macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0,3&1,1&1&9\\0,6&0,2&0,2&5\\15&22&12&194\end{bmatrix}}\)
pomnożyłem najpierw wiersze przez odpowiednio 300, 150 i 6 (niezbyt optymalnie jak teraz zauwazyłem) i po odjęciu od 2 i 3 wiersza wiersza 1 otrzymuję
stąd najpierw mnożyłem do wspólnej wielokrotności 2 i 3 wiersz - pojawiały się niestety dosyć kosmiczne liczby. Spróbowałem teraz z tego miejsca policzyć zwykłym układem równań i tym razem wyszło.
Jak powinienem najbardziej optymalnie rozwiązać takie zadanie?
Optymalnie:
-1 wiersz pomnóż przez 10
- drugi wiersz też przez 10.
Mamy normalne liczby. Następny krok:
-od drugiego wiersza odejmij 2 razy pierwszy
-od trzeciego wiersza odejmij 5 razy pierwszy
I mamy jedną dobrą kolumnę. (na razie tam stoi 3 , ale pozniej się podzieli ten wiersz przez 3 i wyjdzie nam 1-pozniej tzn gdy po dzieleniu ułamków nie będzie)
Zastosuj się do moich rad teraz.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0,3&1,1&1&9\\0,6&0,2&0,2&5\\15&22&12&194\end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 0,3&1,1&1&9\\0&-1&-0,9&-6,5\\0&-33&-38&-256\end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 0,3&1,1&1&9\\0&1&0,9&6,5\\0&0&-8,3&-41,5\end{bmatrix}}\)
Kroki: 1)II+(-2)I, III+(-50)I; II/(-2) 2) III+(-33)II.
I teraz do tyłu. Z ostatniego z = 5 itd.
Dziękuję Wam bardzo za pomoc.
Myślałem, że jakiś głębszy będzie to problem, ale jak to najczęściej bywa rachunki, rachunki i jeszcze raz rachunki. I zauważenie tych wielokrotności... Pozostaje mi ćwiczyć do upadłego i zaliczenia :>
Miłej nocy.
