formy kwadratowe

[oleander2]

witam,
byłabym wdzięczna za pomoc,a raczej po prostu pokazanie rozwiązania, jak zbadać określoność podanych niżej form kwadratowych. Sama niestety nie poradziłam .. nie wydaje mi się żeby były jakieś wyjątkowo trudne. ale pierwszy raz to czasami ciężko samemu na coś wpaść :p

oto i one ;p

\(\displaystyle{ 1. Q(x,y,z,u) = x^{2} + 2y^{2} + 5z^{2} + 6u^{2} + 2xy + 4xu -4yz +4yu -6zu \\
2. Q(x,y,z,u) = 3x^{2} + y^{2} + 2z^{2}+ 3u^{2} + 2xy +4xu -2yz +2yu \\
3. Q(x,y,z,u) = 4x^{2} + 3y^{2}+ 4z^{2} + 2u^{2} -2xy +4xz +2xu -2yz}\)

myślę, że jak zobaczę jak je rozwiązać na tych przykładach to z resztą sobie na pewno poradzę
pozdr.

[klaustrofob]

budujesz macierz formy na podstawie jej współczynników. elementy tej macierzy to: \(\displaystyle{ a_{1,1}=1}\)( przy \(\displaystyle{ x^2}\)), \(\displaystyle{ a_{1,2}=\frac{2}{2}}\)(przy xy), \(\displaystyle{ a_{1,3}=\frac{0}{2}}\) (przy xz), \(\displaystyle{ \ a_{1,4}=\frac{4}{2}}\) (przy xy) itd.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}
1 &1& 0& 2\\
1 & 2&-2&2\\
0& -2&5&-3\\
2&2&-3&6
\end{array}\right]}\)
jest to macierz symetryczna. teraz sprawdzasz, np. za pomocą kryterium Sylvestera, czy jest dodatnio, czy ujemnie określona.

[oleander2]

dziękuję