Przestrzeń generowana przez zbiór rozwiązań

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
kacpr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 21 cze 2009, o 11:00
Płeć: Mężczyzna

Przestrzeń generowana przez zbiór rozwiązań

Post autor: kacpr »

Mam następujące zadanie:
Znajdź wymiar i podaj dowolną bazę przestrzeni liniowej generowanej przez zbiór rozwiązań poniższego układu.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x + y + z = 1 \\ x -3y - z = 3 \\ x - y = 2 \end{array}}\)

Dostałem następujące rozwiązanie: \(\displaystyle{ y = t}\) ; \(\displaystyle{ x = t +2}\) ; \(\displaystyle{ z = -2t - 1}\) i nie wiem teraz jak wyrazić bazę, ani CO generuje przestrzeń liniową. Może mi to ktoś wytłumaczyć i przedstawić rozwiązanie ?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Przestrzeń generowana przez zbiór rozwiązań

Post autor: Kartezjusz »

Nasz zbiór ma postać (0,2,-1)+lin([1,1,-2]).Czyli bazą jest lin i jest wymiaru 1,bo w bazie jest 1 wektor.
kacpr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 21 cze 2009, o 11:00
Płeć: Mężczyzna

Przestrzeń generowana przez zbiór rozwiązań

Post autor: kacpr »

Czemu \(\displaystyle{ lin([1,1,-2])}\) skąd się wziął taki wektor ?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Przestrzeń generowana przez zbiór rozwiązań

Post autor: Kartezjusz »

Rozwiązanie każdego równania można przedstawić jako warstwę:
Punkt + powłoka .W powłoce są wektory generujące przestrzeń. "t " to jest parametr regulujący
długość wektora.Wyjąłem współczynniki przy t.Zapis ,który zastosowałem oznacza więc tyle:
Rozwiązaniem układu równań jest zbiór zaczepiony na punkcie (0,2,-1)
i reprezentujący wszystkie wektory postaci [1*t;1*t;-2*t]
ODPOWIEDZ