Napisać równanie płaszczyzny

[mopa]

Napisać równanie płaszczyzny równoległej do prostej \(\displaystyle{ l: \begin{cases} x=2t-1 \\ y=t-4 \\ z=1-t \end{cases}}\) i przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ P_{1}=(3,-2,-1) , P_{2}=(-1,-1,2)}\)

\(\displaystyle{ \Pi || l}\)
Czyli wektor normalny płaszczyzny \(\displaystyle{ \vec{n}=(A,B,C)}\) musi być prostopadły do wektora kierunkowego prostej \(\displaystyle{ \vec{v} = (2,1,-1)}\)
Jednym z wektorow plaszczyzny jest \(\displaystyle{ \vec{AB} =(-4,1,3)}\)

\(\displaystyle{ \pi || l \Leftrightarrow \vec{n}x \vec{v}=0}\)

I dalej już sam nie wiem

[Kartezjusz]

Zapiszmy równanie kierunkowej prostej l
Jest to (-1;-4;1)+lin([2;1;-1])
Wiadomo,że płaszczyznę rozepnie też ewktor łączący te punkty.Czyli wektor
[-4;1;3] .Mamy punkt zaczepienia:(-1,-1,2)
i wektory rozpinające płaszczyznę;[2,1,-1] oraz [-4,1,3]
Czyli nasza płaszczyzna pa równanie kierunkowe:(-1,-1,2)+lin([2,1,-1];[-4,1,3])