Macierz kwadratowa

[piotrek2008]

Mając macierz A wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ A ^{2}}\)

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}0&-1&-1\\1&0&-1\\1&1&0\end{array}\right]}\)

[miki999]

A w czym jest problem? Zapomnieliśmy jak się macierze mnoży?

[M Ciesielski]

tu były pierdoły.. ale to zostawię w razie czego:

\(\displaystyle{ A^2 = A\cdot A}\)

dwie macierze możemy pomnożyć przez siebie jeśli jedna ma tyle samo rzędów co druga kolumn i odwrotnie, zatem podnosić do kwadratu możemy macierze które są kwadratowe.

@edytowano

[miki999]

dwie macierze możemy pomnożyć przez siebie jeśli jedna ma tyle samo rzędów co druga kolumn i odwrotnie, zatem podnosić do kwadratu możemy macierze które są kwadratowe.

Ależ ta macierz jest kwadratowa
Tytułem przypomnienia: aby móc wymnożyć macierz \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) o wymiarach \(\displaystyle{ (i,j)}\) i \(\displaystyle{ (k,l)}\) odpowiednio, musi zachodzić równość \(\displaystyle{ j=k}\) (otrzymana macierz ma wymiary \(\displaystyle{ (i,l)}\)). Oczywiście wprost z tego wynika to, że macierz podnoszona do kwadratu musi być kwadratowa.


Pozdrawiam.

[M Ciesielski]

aaaaaghhhhrr, nie spojrzałem dokładnie, taka rozciągnięta wygląda i wydawała się nie być kwadratową, przepraszam za wprowadzenie w bląd, oddaje honor

[Hania_87]

\(\displaystyle{ A^2=\left[\begin{array}{ccc}0&-1&-1\\1&0&-1\\1&1&0\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}0&-1&-1\\1&0&-1\\1&1&0\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}0 \cdot 0+(-1) \cdot 1+(-1) \cdot 1&0 \cdot (-1)+(-1) \cdot 0+(-1) \cdot 1&0 \cdot (-1)+(-1) \cdot (-1)+(-1) \cdot 0 \\ 1 \cdot 0+0 \cdot 1+(-1) \cdot 1&1 \cdot (-1)+0 \cdot 0+(-1) \cdot 1&1 \cdot (-1)+0 \cdot (-1)+(-1) \cdot 0 \\ 1 \cdot 0+1 \cdot 1+0 \cdot 1&1 \cdot (-1)
1 \cdot 0+0 \cdot 1&1 \cdot (-1)+1 \cdot (-1)+0 \cdot 0\end{array}\right]}\)
mnożymy wiersz razy kolumnę
\(\displaystyle{ A^2=\left[\begin{array}{ccc}-2&-1&1\\-1&-2&-1\\1&-1&-2\end{array}\right]}\)