układy równań...

[ania607]

witam serdecznie:)
bardzo proszę, jeśli kłopotu nie sprawiam, o rozwiązanie trzech zadań. Nie wiem jak je ugryźć..

1. Rozwiązać układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} (2+i)x+iy=4\\ ix-(1-i)y=1\end{cases}}\)
gdzie niewiadome \(\displaystyle{ z,y \in C}\)

2. Zbadać istnienie rozwiązań nietrywialnych układu i jeśli takie istnieją to wyznaczyć gdy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x - 4y + 5z + 3t = 0\\ 3x - 6y + 4z + 2t = 0\\ 4x - 8y + 17z + 11t = 0\end{cases}}\)

3. W zbiorze R rozwiązać układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+z-2s+t=0\\3x+4y-z+s+3t=-1\\x-8y+5z-9s+t=-1\end{cases}}\)

Z góry pięknie dziękuję za pomoc i pozdrawiam
ANiA:)

[miodzio1988]

Z czym jest konkretnie problem? Wszystko wrzucasz w macierz i jedziesz. Poszukaj na forum przykładów i zrób analogicznie swoje.

[Nakahed90]

W pierwszym układzie wydziel część rzeczywistą i urojoną i porównaj.

[miodzio1988]

W pierwszym układzie wydziel część rzeczywistą i urojoną i porównaj.

Albo wrzuć w macierz i wykonaj kilka operacji na wierszach

[ania607]

Pomocy już od ponad dwóch godzin siedzę nad trzecim zadaniem i w żaden sposób nie mogę dojść do rozwiązania, jutro mam egzamin i warunkiem koniecznym jest rozwiązanie tego zadania.
Mam odpowiedzi:
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{7}- \frac{3}{7}z+b-c,\\ y=\frac{1}{7}- \frac{4}{7}a-b \\a,b,c \in R}\)

Wydedukowałam, z twierdzenia Kroneckera-Capellego, że skoro \(\displaystyle{ n=5}\), a mamy 3 parametry to \(\displaystyle{ rzA=rz[A|B]=2}\).
I tu już pojawia się problem bo nie wiem skąd to się bierze.
Bardzo proszę o rozwiązanie krok po kroku tego zadania, gdyż spędza mi ono sen z powiek.

Z góry dzięki
ANiA

[miodzio1988]

1 krok:
wrzucasz w macierz wszystko
2 krok:
za pomocą elementarnych operacji wierszowych doprowadzasz naszą macierz główną do postaci wierszowo zredukowanej
3 krok:
odczytujesz wynik-jest na to schemat- poszukaj w necie i na forum