baza ortonormalna, sprawdzenie

[Namarie]

Otóż, mam zadanie o takiej treśli:

Z układu wektorów [2, -1, -2, 0], [-8, 4, 8, 0], [2, 3, 4, 5] wybierz maksymalny liniowo niezależny układ.
Następnie znajdź układ wektorów ortonormalnych, rozpinająceych tę samą przestrzeń

i uzupełnij go do bazy ortonormalnej.


Chciałabym sprawdzić, czy dobrze rozumuję, bo chyba sie pogubiłam w rachunkach czy we wzorach. Już sama nie wiem... ale jakies dzikie wyniki mi wychodzą.

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}2&-1&-2&0\\-8&4&8&0\\2&3&4&5\end{array}\right| \rightarrow \left|\begin{array}{ccc}2&-1&-2&0\\0&4&6&5\end{array}\right|}\) i to już jest ten maksymalny niezależny układ?


Dalej:
\(\displaystyle{ e_{1}=g_{1}}\) bez zmian
\(\displaystyle{ e_{2}=[0,4,6,5] + \frac{16}{9} [2,-1,-2,0]=[ \frac{32}{9}, \frac{20}{9} , \frac{22}{9} ,5 ]}\)Tak?

I teraz:
\(\displaystyle{ ||e_{1}||= \sqrt{9}=3}\) czyli dzielę e_{1} przez 3, żeby go unormować
\(\displaystyle{ ||e_{2}||= \frac{ \sqrt{475} }{3}}\), czyli dzielę e_{2} przez ten kosmiczny ułamek?

Jak juz to zrobię to wyjdą mi dwa unormowane wektory tej bazy ortogonalnej, potem musze tylko znaleźć dwa wektory ortogonalne, takie żeby wyznacznik był różny od 0 tak?



PRosze, niech ktoś to sprawdzi..

[Kartezjusz]

1.Nie uzupełniłeś go do bazy( 4 wektory)
2.Jak ja dobrze pamiętam .Znaki Ci się pomyliły... w\(\displaystyle{ e_{2}}\)

[Namarie]

1.Nie uzupełniłeś go do bazy( 4 wektory)

ŁAŚ xD nie uzupełniłaaaaś, jeśłi coś Czyli zawsze musze to robić na samym początku? Nie moge dopiero jak wylicze te unormowane e1 i e2?

2.Jak ja dobrze pamiętam .Znaki Ci się pomyliły... w\(\displaystyle{ e_{2}}\)

ale \(\displaystyle{ -\frac{-16}{9} = \frac{16}{9}}\)