przekształcenia liniowe

Namarie · Post autor: **Namarie** » 25 cze 2009, o 23:19

Hej, mam zadanie:
Znajdź wszystkie przekształcenia liniowe T: R^7 -> R^7 takie, że Im(T) = Ket(T).Odpowiedź uzasadnij.

Taaak. Ktoś to potrafi uzasadnić?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 25 cze 2009, o 23:22

Takie przekształcenie nie istnieje. Skoro jądro jest równe obrazowi to ich wymiary są równe. A znasz pewne twierdzenie związane z tymi wymiarami, nie?

Namarie · Post autor: **Namarie** » 25 cze 2009, o 23:36

chodzi o dimV = dimIM + dimKER?
To wtedy wychodziłoby na to, że skoro wymiar przestrzeni jest równy 7, to wymiary obrazu i jądra musiały by być równe 3,5, co jest niemożliwe.

Tak? ;P

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 25 cze 2009, o 23:44

Brawo

Namarie · Post autor: **Namarie** » 25 cze 2009, o 23:55

Dzięki