Układ równań z parametrem m

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
ManUfan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 cze 2009, o 17:14
Płeć: Mężczyzna

Układ równań z parametrem m

Post autor: ManUfan »

Witam. Chciałbym żeby ktoś pomógł mi rozwiązać te zadanie

(2-m)x + y + 2z = 0
2x + (1-m)y + 2z = 0
2x + y + (2-m)z = 0
miodzio1988

Układ równań z parametrem m

Post autor: miodzio1988 »

I w czym Ci konkretnie pomóc? Całe zadanie sprowadza się do policzenia jednego wyznacznika, więc...słucham
ManUfan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 cze 2009, o 17:14
Płeć: Mężczyzna

Układ równań z parametrem m

Post autor: ManUfan »

Obliczylem wyznacznik macierzy i wyszło mi 5m ^{2} - m ^{3} . Rozwiązaniem będa te wszystkie m które nie są 0 ani 5 ??
miodzio1988

Układ równań z parametrem m

Post autor: miodzio1988 »

\(\displaystyle{ 5m ^{2} - m ^{3}=m ^{2} (5-m)}\)
No i teraz wnioski tylko pozostały
ManUfan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 cze 2009, o 17:14
Płeć: Mężczyzna

Układ równań z parametrem m

Post autor: ManUfan »

No i proszę o odpowiedź na pytanie: Dla jakiej wartości parametru m układ równań ma niezerowe rozwiązanie? Znajdz te rozwiązanie.
miodzio1988

Układ równań z parametrem m

Post autor: miodzio1988 »

To jest właśnie ten wniosek. Kiedy taki układ ma niezerowe rozwiązanie? No odpowiedz.
ManUfan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 cze 2009, o 17:14
Płeć: Mężczyzna

Układ równań z parametrem m

Post autor: ManUfan »

Wg mnie układ ten ma niezerowe rozwiązanie wtedy gdy m \(\displaystyle{ \neq}\) 0 i m \(\displaystyle{ \neq 5}\)
miodzio1988

Układ równań z parametrem m

Post autor: miodzio1988 »

... _liniowych
Polecam - poczytaj sobie to się dużo nauczysz. Chyba wiesz co to jest rząd macierzy ,nie? Ile mamy tutaj niewiadomych? Jaki jest rząd macierzy głównej np dla m=3 ? Pomyśl
ManUfan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 cze 2009, o 17:14
Płeć: Mężczyzna

Układ równań z parametrem m

Post autor: ManUfan »

Rząd macierzy to ilość wierszy niezerowych w macierzy. Jeżeli m=3 to rząd macierzy glownej bedzie sie równał 3.
miodzio1988

Układ równań z parametrem m

Post autor: miodzio1988 »

ManUfan pisze:Rząd macierzy to ilość wierszy niezerowych w macierzy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1\\4&5&6\\1&1&1\end{bmatrix}}\)
Jaki jest rząd tej macierzy?
Od razu Ci mowię , że Twoja definicja jest zła.
ManUfan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 cze 2009, o 17:14
Płeć: Mężczyzna

Układ równań z parametrem m

Post autor: ManUfan »

Rząd macierzy którą podałeś = 2. Na wikipedii jest napisane, że ,,Układ liniowy jednorodny ma rozwiązanie niezerowe wtedy i tylko wtedy, gdy rząd macierzy głównej jest mniejszy od ilości niewiadomych", czyli mam znalezc taki parametr m dla którego rząd macierzy głównej będzie mniejszy od 3. Nie wiem czy dobrze kombinuje :d
miodzio1988

Układ równań z parametrem m

Post autor: miodzio1988 »

No już lepiej. Wiesz chociaż co masz zrobić.
To kiedy rząd naszej macierzy głównej jest mniejszy niż 3?
ManUfan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 cze 2009, o 17:14
Płeć: Mężczyzna

Układ równań z parametrem m

Post autor: ManUfan »

Dla m=0 rząd macierzy głównej = 1 a dla m=5 rząd macierzy głownej = 2 czyli 0 i 5 są tymi rozwiązaniami?
miodzio1988

Układ równań z parametrem m

Post autor: miodzio1988 »

To są parametry dla których nasz układ ma rozwiązania niezerowe. Teraz te rozwiązania należy znaleźć rozwiązując układ jednorodny.(wstawiasz parametr i rozwiązujesz )
ODPOWIEDZ