Wyznaczyć macierz i jądro przekształcenia liniowego

kaco007 · Post autor: **kaco007** » 25 cze 2009, o 16:02

Witam!
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:
Wyznaczyć macierz i jądro przekształcenia liniowego:
\(\displaystyle{ f( x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=(x_{1}-2x_{2}+x_{3}+3x_{4},-x_{1}+x_{2}-3x_{4},x_{1}+3x_{2}-4x_{3}+3x_{4})}\)

oraz drugie:
Wyznaczyć odwzorowanie liniowe \(\displaystyle{ f: R^{3} \rightarrow R^{4}}\) spełniające warunki:
\(\displaystyle{ f(1,0,1)=(3,-1,5,-4), f(-1,2,1)=(0,0,0,0), f(0,2,1)=(2,-4,5,4)}\)
Wyznaczyć zbiór: \(\displaystyle{ W= \left[ x \in R^{3}|f(x_{1},x_{2},x_{3})=(3,-1,5,-4)\right]}\)
(zbiór argumentów, których obrazem w odwzorowaniu f jest wektor \(\displaystyle{ (3,-1,5,-4)}\)

Z góry dziękuje za pomoc:)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 25 cze 2009, o 16:04

To ja w pierwszym pomogę. Macierz to chyba umiesz wyznaczyć, nie? Przepisujesz wszystko (wierszami) do macierzy i masz macierz przekształcenia w bazie kanonicznej. Jądro: rozwiązujesz układ jednorodny. To chyba umiesz, nie?

kaco007 · Post autor: **kaco007** » 25 cze 2009, o 16:50

Czyli w takim razie macierzą bedzie:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&1&3\\-1&1&0&-3\\1&3&-4&3\end{array}\right]}\)

? a po dodaniu z prawej strony 0 i rozwiazaniu ukladu wyjdzie mi jądro przekształcenia tak? tylko te rozwiązanie bedzie troszke dziwne:) albo tylko mi sie wydaje

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 25 cze 2009, o 16:54

A czemu dziwne? Macierz jest ok (znaczy- wierzę w to, że umeisz przepisać liczby )