Przekształcenie liniowe

[Namarie]

Zadanie:

Uzasadnij, że jeśli T: \(\displaystyle{ R^{3} \rightarrow R^{3}}\) jest przekształceniem liniowym oraz T(x)=3x i T(y)=y dla niezerowych wektorów x,y, to wektor 5x-7y nie jest wektorem własnym T.

Rozwiązanie:
Wiemy, że:
a) T(5x-7y) = T(5x)-T(7y) = 15x - 7y
b) T(r(5x-7y)) = T(r5x-r7y) = rT(5x) - rT(7y) = r15x - r7y

I co dalej ?;p

[JankoS]

Jeżeli ten wektor byłby wektorem własnym T, to z definicji istaniałaby liczba \(\displaystyle{ \alpha \in R}\) taka, że \(\displaystyle{ 15x-7y= \alpha (5x-7y) \Leftrightarrow (15-5 \alpha )x-(7-7 \alpha )y=0 \Leftrightarrow \begin{cases} 15-5 \alpha =0\\ 7-7 \alpha =0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \alpha =3 \\ \alpha =1\end{cases} \Leftrightarrow \alpha \in \emptyset.}\)

[Namarie]

Ahaaaaa, już rozumiem
Dzięki