jeśli mamy macierz endomorfizmu \(\displaystyle{ T \in E( R^{2})}\)
\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]}\)
i mamy wyznaczyć bazy przy których obrazem wektora (0,2) jest wektor (0,4) to jak to zrobić??
próbowałem coś w ten sposób:
Niech (-2,4), (1, -1) będzie bazom. Wtedy \(\displaystyle{ (2,0) = -\frac{1}{2} (-2, -4) + 1(1 , -2)}\) i po rozkładzie na bazę obliczałem \(\displaystyle{ T(-\frac{1}{2} (-2, -4) + 1(1 , -2)) = T (-\frac{1}{2} (-2, -4)) + (1 , -2) = -\frac{1}{2} T(-2, -4) + T(1 , -2) = -\frac{1}{2}(1,0) + (0, -1)}\)
lecz nie wydaje mi się żeby to było to. Z góry thx za odp