Układ równań - metoda gaussa

[hoover_cs]

Czy może mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku rozwiązywanie układu równań za pomocą metody Gaussa na danym przykładzie:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x-y+z=3\\x+y-2z=4\\x-2y+z=1 \end{array}}\)

[Lukasz_C747]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\1&1&-2\\1&-2&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}3\\4\\1\end{array}\right] \\
\left[\begin{array}{ccc|c}2&-1&1&3\\1&1&-2&4\\1&-2&1&1\end{array}\right] \stackrel{W_{1}\Leftrightarrow W_{2}}{\Rightarrow} \left[\begin{array}{ccc|c}1&1&-2&4\\2&-1&1&3\\1&-2&1&1\end{array}\right] \stackrel{W_{2}-2W_{1} \quad W_{3}-W_{1}}{\Rightarrow} \left[\begin{array}{ccc|c}1&1&-2&4\\0&-3&5&-5\\0&-3&3&-3\end{array}\right] \stackrel{W_{3}-W_{2}}{\Rightarrow} \left[\begin{array}{ccc|c}1&1&-2&4\\0&-3&5&-5\\0&0&-2&2\end{array}\right] \stackrel{-\frac{1}{2}W_{3}}{\Rightarrow} \left[\begin{array}{ccc|c}1&1&-2&4\\0&-3&5&-5\\0&0&1&-1\end{array}\right] \stackrel{W_{2}-5W_{3} \quad W_{1}+2W_{3}}{\Rightarrow} \left[\begin{array}{ccc|c}1&1&0&2\\0&-3&0&0\\0&0&1&-1\end{array}\right] \stackrel{-\frac{1}{3}W_{2}}{\Rightarrow} \left[\begin{array}{ccc|c}1&1&0&2\\0&1&0&0\\0&0&1&-1\end{array}\right] \stackrel{W_{1}-W_{2}}{\Rightarrow} \left[\begin{array}{ccc|c}1&0&0&2\\0&1&0&0\\0&0&1&-1\end{array}\right]\\
\begin{cases} x = 2\\y = 0\\z = -1 \end{cases}}\)

Edit: Dodałem opisy o tym co się dzieje w poszczególnych przejściach.

[hoover_cs]

dzięki wielkie:) mam jeszcze jedna prośbę czy mógłbyś po kolei napisac co z danym wierszem robiles ?