Wyliczyć rząd macierzy \(\displaystyle{ (A+3 \cdot 1_3)^{-1}}\) gdzie \(\displaystyle{ 1_3}\) jest macierzą jednostkową i
\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}2&4&1\\3&9&4\\1&5&3\end{array}\right]}\)
Jak to ruszyć?
Macierz jednostkowa
-
Kamil_B
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Macierz jednostkowa
\(\displaystyle{ A + 3 I= \left[\begin{array}{ccc}5&4&1\\3&12&4\\1&5&6\end{array}\right]}\)
Potrafisz wyznaczyc macierz odwrotną do powyższej?
Potrafisz wyznaczyc macierz odwrotną do powyższej?
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Macierz jednostkowa
\(\displaystyle{ rang{A}=3}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&4&1\\3&12&4\\1&5&6\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}5&4&1&1&0&0\\3&12&4&0&1&0\\1&5&6&0&0&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&5&6&0&0&1\\3&12&4&0&1&0\\5&4&1&1&0&0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}-3&-15&-18&0&0&-3\\3&12&4&0&1&0\\5&4&1&1&0&0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&5&6&0&0&1\\0&-3&-14&0&1&-3\\5&4&1&1&0&0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}-5&-25&-30&0&0&-5\\0&-3&-14&0&1&-3\\5&4&1&1&0&0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&5&6&0&0&1\\0&-3&-14&0&1&-3\\0&-21&-29&1&0&-5\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&5&6&0&0&1\\0&21&98&0&-7&21\\0&-21&-29&1&0&-5\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&5&6&0&0&1\\0&-3&-14&0&1&-3\\0&0&69&1&-7&16\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&5&6&0&0&1\\0&-207&-966&0&69&-207\\0&0&966&14&-98&224\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&5&6&0&0&1\\0&-207&0&14&-29&17\\0&0&69&1&-7&16\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}-23&-115&-138&0&0&-23\\0&-207&0&14&-29&17\\0&0&138&2&-14&32\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}-23&-115&0&2&-14&9\\0&-207&0&14&-29&17\\0&0&69&1&-7&16\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}-207&-1035&0&18&-126&81\\0&1035&0&-70&145&-85\\0&0&69&1&-7&16\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}-207&0&0&-52&19&-4\\0&207&0&-14&29&-17\\0&0&69&1&-7&16\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}207&0&0&52&-19&4\\0&207&0&-14&29&-17\\0&0&207&3&-21&48\end{array}\right]}\)
Macierz odwrotna
\(\displaystyle{ \frac{1}{207}\left[ \begin{array}{ccc}52&-19&4 \\-14&29&-17 \\3&-21&48 \end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&4&1\\3&12&4\\1&5&6\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}5&4&1&1&0&0\\3&12&4&0&1&0\\1&5&6&0&0&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&5&6&0&0&1\\3&12&4&0&1&0\\5&4&1&1&0&0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}-3&-15&-18&0&0&-3\\3&12&4&0&1&0\\5&4&1&1&0&0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&5&6&0&0&1\\0&-3&-14&0&1&-3\\5&4&1&1&0&0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}-5&-25&-30&0&0&-5\\0&-3&-14&0&1&-3\\5&4&1&1&0&0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&5&6&0&0&1\\0&-3&-14&0&1&-3\\0&-21&-29&1&0&-5\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&5&6&0&0&1\\0&21&98&0&-7&21\\0&-21&-29&1&0&-5\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&5&6&0&0&1\\0&-3&-14&0&1&-3\\0&0&69&1&-7&16\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&5&6&0&0&1\\0&-207&-966&0&69&-207\\0&0&966&14&-98&224\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&5&6&0&0&1\\0&-207&0&14&-29&17\\0&0&69&1&-7&16\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}-23&-115&-138&0&0&-23\\0&-207&0&14&-29&17\\0&0&138&2&-14&32\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}-23&-115&0&2&-14&9\\0&-207&0&14&-29&17\\0&0&69&1&-7&16\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}-207&-1035&0&18&-126&81\\0&1035&0&-70&145&-85\\0&0&69&1&-7&16\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}-207&0&0&-52&19&-4\\0&207&0&-14&29&-17\\0&0&69&1&-7&16\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}207&0&0&52&-19&4\\0&207&0&-14&29&-17\\0&0&207&3&-21&48\end{array}\right]}\)
Macierz odwrotna
\(\displaystyle{ \frac{1}{207}\left[ \begin{array}{ccc}52&-19&4 \\-14&29&-17 \\3&-21&48 \end{array}\right]}\)