równanie macierzowe?

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Arowek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 24 cze 2009, o 17:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

równanie macierzowe?

Post autor: Arowek »

Znaleźć macierz X spełniającą równanie:
\(\displaystyle{ AA ^{T}X=B}\)

\(\displaystyle{ A= \left[ \begin{array}{ccc} 1&1&1 \\ 2&3&1 \end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ B= \left[ \begin{array}{ccc} 3&3 \\ 1&2 \end{array} \right]}\)

kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. będe wdzięczny za pomoc
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

równanie macierzowe?

Post autor: BettyBoo »

Wykonujesz mnożenie \(\displaystyle{ AA^T}\). Macierz, którą otrzymujesz, jest kwadratowa i odwracalna, a więc \(\displaystyle{ X=(AA^T)^{-1}B}\).

Pozdrawiam.
Arowek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 24 cze 2009, o 17:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

równanie macierzowe?

Post autor: Arowek »

czy dobrze rozwiązuje to równanie?:
\(\displaystyle{ XA+A ^{T}=3E \quad | \cdot A ^{-1}}\)

\(\displaystyle{ XAA ^{-1}+A ^{T}A ^{-1}=3EA ^{-1}}\)

\(\displaystyle{ X=3EA ^{-1}-A ^{T}A ^{-1}}\)
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

równanie macierzowe?

Post autor: Kamil_B »

Dobrze.
ODPOWIEDZ