równanie, macierz odwracalna

F4llenone · Post autor: **F4llenone** » 24 cze 2009, o 08:34

Macierz A spełnia równanie: \(\displaystyle{ A^3 + 3 A^2 + 2 A + 4 I = 0}\) Uzasadnić, że ta macierz jest odwracalna i wyrazić \(\displaystyle{ A^{-1}}\) w zależności od \(\displaystyle{ A}\) Proszę o jakieś wskazówki... Dziękuję za wszelką pomoc i pozdrawiam!

scyth · Post autor: **scyth** » 24 cze 2009, o 08:42

Policz wyznacznik tej macierzy.

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 24 cze 2009, o 10:14

Wartości własne tej macierzy są pierwiastkami tego wielomianu. Jak widać wielomian nie zeruje się w zerze, więc zero nie jest wartością własną macierzy, zatem macierz jest odwracalna.