W zbiorze R rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x-y+z-2s+t=0
\\
3x+4y-z+s+3t=1
\\
x-8y+5z-9s+t=-1
\end{cases}}\)
Bardzo proszę o pomoc.
Układ równań
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+z-2s+t=0 \\ 3x+4y-z+s+3t=1\\x-8y+5z-9s+t=-1\end{cases}.}\)
Pierwsze mnożę stronami przez -3 i dodaję do drugiego, ostatnie odejmuję od pierwszego. Dostaję:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+z-2s+t=0 \\ 7y-4z+7s=1\\ 7y-4z+7s=1 \end{cases}.}\)
Ostatnie równanie pomijam (jest takie same jak drugie). Z drugiego \(\displaystyle{ y=\frac{1+4z-7s}{7}}\) podstawiam do pierwszego i wyznaczam x: \(\displaystyle{ x=\frac{1+4z-7s-7z+14s-7t}{7}=\frac{1-3z+7s+14t}{7}.}\)
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań postaci \(\displaystyle{ \left(\frac{1-3z+7s+14t}{7},\frac{1+4z-7s}{7},z,s,t \right), \ z,s,t \in R.}\)
Pierwsze mnożę stronami przez -3 i dodaję do drugiego, ostatnie odejmuję od pierwszego. Dostaję:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+z-2s+t=0 \\ 7y-4z+7s=1\\ 7y-4z+7s=1 \end{cases}.}\)
Ostatnie równanie pomijam (jest takie same jak drugie). Z drugiego \(\displaystyle{ y=\frac{1+4z-7s}{7}}\) podstawiam do pierwszego i wyznaczam x: \(\displaystyle{ x=\frac{1+4z-7s-7z+14s-7t}{7}=\frac{1-3z+7s+14t}{7}.}\)
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań postaci \(\displaystyle{ \left(\frac{1-3z+7s+14t}{7},\frac{1+4z-7s}{7},z,s,t \right), \ z,s,t \in R.}\)