rownanie normalne

[taka.sobie.ja1]

napisz rownanie normalne plaszczyzny \(\displaystyle{ (P,a^ \rightarrow ,b^ \rightarrow )}\)
\(\displaystyle{ p=(1,-1,0) a^ \rightarrow =[0,1,2] b ^\rightarrow =[1,1,1]}\)

z gory dzieki za pomoc.

[Kamil_B]

Co u Ciebie oznaczają \(\displaystyle{ p}\) ,\(\displaystyle{ \vec{a}}\) ,\(\displaystyle{ \vec{b}}\) ?

[taka.sobie.ja1]

tylko tyle mam do tego zadnia wiem ze wczesniej liczylam parametryczne i to zrobilam w ten sposob:

x=1+b
y=-1+a+b
z=2a+b

[Kamil_B]

OK, wiemy ,że \(\displaystyle{ \ve{a}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{b}}\) są wektórami rozpinającymi szukaną płaszczyznę. Z kolei \(\displaystyle{ P}\) jest pewnym punktem należącym do tej płaszczyzny.

Równanie normalne tej płaszczyzny ma zatem postac:
\(\displaystyle{ (\vec{r}-\vec{ r_{0}}) \circ \vec{n} =0}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \vec{r}}\)-wektor zaczepiony w początku układu współrzędnych o końcu w pewnym punkcie przestrzeni, tzn. \(\displaystyle{ \vec{r}=(x,y,z)}\)
\(\displaystyle{ \vec{ r_{0}}}\)-wektor łączący początek układu współrzędnych z punktem\(\displaystyle{ P}\). tzn. \(\displaystyle{ \vec{r_{0}}=(1,-1,0)}\)
\(\displaystyle{ \vec{n}}\)-wektor normalny płaszczyzny,\(\displaystyle{ \vec{n}= \vec{a} \times\vec{b}}\)

[taka.sobie.ja1]

dziekuje