wektor prostopadły

[kooler2000]

Elo
Mam problem z kolejnymi 2 zadaniami:
1) Dane są wektory \(\displaystyle{ \vec{a}=[2,-1,5]}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{b}=[3,1,1]}\). Należy znaleźć wektor \(\displaystyle{ \vec{x}}\) prostopadły do osi Oz i spełniający warunki: \(\displaystyle{ \vec{x} \cdot \vec{a}=1}\) praz \(\displaystyle{ \vec{x} \cdot \vec{b}=4}\) Chodzi oczywiście o ich iloczyny skalarne

2) Znaleźć kat międyz przekątnymi równoległoboku zbudowanego na wektorach: \(\displaystyle{ \vec{a}=[2,1,0]}\) oraz tex]vec{b}=[0,-2,-1][/latex]

[Yaco_89]

W pierwszym przykładzie rozpisz sobie wektor x do postaci (x1,x2,x3). Z prostopadłości do Oz wynik równość \(\displaystyle{ \vec{x} \cdot (0,0,1)=0}\) a zatem \(\displaystyle{ x _{3}-0}\). Pozostałe dwie dane równości (\(\displaystyle{ \vec{x} \cdot \vec{a}=1}\) i \(\displaystyle{ \vec{x} \cdot \vec{b}=4}\)) rozpisz szczegółowo mając dane współrzędne wektorów a i b oraz x3=0 i otrzymasz zwykły układ dwóch równań.

Przykład 2): przekątnymi równoległoboku są wektory \(\displaystyle{ \vec{x}= \vec{a}+ \vec{b}}\) i \(\displaystyle{ \vec{y}=\vec{a} \vec{b}}\). Żeby znaleźć cosinus kąta między nimi stosujesz wzór:
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{| \vec{x} \cdot \vec{y} |}{|\vec{x}| \cdot |\vec{y}|}}\). No a mając cosinus to i miarę kąta znajdziesz