Szukanie wektora

[kooler2000]

Witam, oto treść zadania:
Znaleźć wektor jednostkowy \(\displaystyle{ \vec{m}}\) prostopadły do wektorów \(\displaystyle{ \vec{a}=[2,-1,1]}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}=[1,2,1]}\)

Zacząłem to robić tak: Przedstawiciel \(\displaystyle{ \vec{m}}\) czyli \(\displaystyle{ \vec{m}=[1,0,0]}\) a \(\displaystyle{ \left| \vec{m}\right|=1}\)

I właśnie nie wiem jak to obłożyć warunkami, bo chyba tutaj coś zrobiłem NIE tak:(
Rozwiązywałem to tak:
Utworzyłem macierz
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} i&j&k\\2&-1&1\\1&0&0\end{bmatrix}}\) z której wychodzi [0k,1k,1k]
następnie pod wektor B też utworzyłem macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} i&j&k\\1&2&-1\\1&0&0\end{bmatrix}}\) z której wychodzi [0k,-k,-2k]

I nie wiem co dalej - z góry dzięki za pomoc

[luka52]

Wektor prostopadły do wektorów \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\) to chociażby ich iloczyn wektorowy. Stąd już można wyliczyć, że:

\(\displaystyle{ \vec{m} = \frac{\vec{a} \times \vec{b}}{\| \vec{a} \times \vec{b} \|}}\).