Forma kwadratowa

piotrek2008 · Post autor: **piotrek2008** » 19 cze 2009, o 22:37

Jest dane wyrażenie określające wartość formy kwadratowej \(\displaystyle{ f((x,y,z))=-x ^{2} +4xy+2y ^{2}+2yz+z ^{2}}\)

a) Podać postać A macierzy formy kwadratowej.
b) Sprawdzić , badając minory główne, czy forma jest dodatnio czy ujemnie określona

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 cze 2009, o 23:45

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&2&0\\2&2&1\\0&1&1\end{bmatrix}}\)
Określoność Tobie zostawiam
czegoś nie wiesz to pytaj

piotrek2008 · Post autor: **piotrek2008** » 20 cze 2009, o 10:04

a dlaczego właśnie tak.
I jeszcze jedno pytanie jak badamy główne minory

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 cze 2009, o 11:18

\(\displaystyle{ f((x,y,z))=-x ^{2} +4xy+2y ^{2}+2yz+z ^{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1x ^{2}&2xy&0xz\\2xy&2y ^{2}&1yz\\0xz&1yz&1z ^{2}\end{bmatrix}}\)

Chyba wiesz co to jest minor, nie? Schemat tworzenia macierzy formy powinieneś znać, więc nie wiem czemu go nie umiesz. Zerknij teraz na macierz. Już lepiej? Pamiętaj, żę macierz powinna być symetryczna. Minory szukasz dopiero po operacjach kolumnowo -wierszowych. Na to też jest schemat.

piotrek2008 · Post autor: **piotrek2008** » 20 cze 2009, o 14:50

Mam jeszcze jedno pytanie. Do jakiej postaci tej macierzy dążymy wykonując operacje na wierszach i kolumnach

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 cze 2009, o 14:52

Do postaci diagonalnej.

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 20 cze 2009, o 15:03

Sprawdzenie określoności formy za pomocą minorów jest właśnie po to, żeby nie sprowadzać formy do postaci diagonalnej. Szczególnie, że tu bez liczenia widać, że minor główny rzędu 1 (=-1) i minor główny rzędu 2 (=-6) są ujemne, więc forma nie jest ani dodatnio, ani ujemnie określona.

paulacbr · Post autor: **paulacbr** » 12 lis 2009, o 20:18

witam.

Może i mam głupie pytanie , ale nie wiem jak zrobić z formy kwadratowej macierz skąd te liczby się biorą i jak na to patrzymy czy można to wytłumaczyć metodą " jak krowei na rowie"??