Forma kwadratowa

Czarny89 · Post autor: **Czarny89** » 18 cze 2009, o 12:10

Prosilbym bardzo o wytlumaczenie zadanka:
Forma kwadratowa o macierzy \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&2&1\\2&2&0\\1&0&1\end{array}\right]}\) jest ujemnie określona.
Czy to zdanie jest prawdziwe?

acmilan · Post autor: **acmilan** » 18 cze 2009, o 20:49

To zdanie jest fałszywe.
Macierz jest ujemnie określona wtedy, gdy nieparzyste minory główne są ujemne, a parzyste - dodatnie.
\(\displaystyle{ det \left[\begin{array}{c}-1\end{array}\right]=-1}\)
\(\displaystyle{ det \left[\begin{array}{cc}-1&2\\2&2\end{array}\right]=-6}\)
\(\displaystyle{ det\left[\begin{array}{ccc}-1&2&1\\2&2&0\\1&0&1\end{array}\right]=-8}\)

Czarny89 · Post autor: **Czarny89** » 19 cze 2009, o 16:23

a gdyby byla dodatnio okreslona to odwrotnie? tzn. gdy nieparzyste minory główne są dodatnie, a parzyste ujemne ... bo jeden ze znajomych powiedzial mi, ze gdy dodatnio okreslona to minory gl. musze byc wszedzie dodatnie

acmilan · Post autor: **acmilan** » 19 cze 2009, o 20:38

Znajomy miał rację - macierz jest dodatnio określona, gdy wszystkie minory główne są dodatnie. Wtedy macierz jest macierzą iloczynu skalarnego.

Luxy · Post autor: **Luxy** » 19 cze 2009, o 23:32

Czarny89 pisze:a gdyby byla dodatnio okreslona to odwrotnie? tzn. gdy nieparzyste minory główne są dodatnie, a parzyste ujemne ... bo jeden ze znajomych powiedzial mi, ze gdy dodatnio okreslona to minory gl. musze byc wszedzie dodatnie

Jest pewne twierdzenie, na podstawie którego można wyciągnąć właśnie taki wniosek. Ale jeśli nie miałeś, to ciężko będzie zrozumieć. Możesz tego się nauczyć na pamięć i tyle