Rząd macierzy. Wytłumaczenie.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
mistque
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 2 kwie 2009, o 15:21
Płeć: Kobieta
Podziękował: 12 razy

Rząd macierzy. Wytłumaczenie.

Post autor: mistque »

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&5\\3&8\end{array}\right]}\)

Mógłby to ktoś wytłumaczyć na takim przykładzie?
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Rząd macierzy. Wytłumaczenie.

Post autor: Szemek »

Koleżanka dała taki przykład, że tu nie ma bardzo, co tłumaczyć
Kolumny są liniowo niezależne, więc rząd macierzy wynosi 2.

Kod: Zaznacz cały

http://wms.mat.agh.edu.pl/~msekowsk/
Awatar użytkownika
mistque
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 2 kwie 2009, o 15:21
Płeć: Kobieta
Podziękował: 12 razy

Rząd macierzy. Wytłumaczenie.

Post autor: mistque »

To co jest na wikipedii nie dociera do mnie Ogarnąłam macierz odwrotną i to transponowanie, ale może mógłbyś to wyjaśnić na jakimś własnym przykładzie??
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Rząd macierzy. Wytłumaczenie.

Post autor: Szemek »

mistque pisze:To co jest na wikipedii nie dociera do mnie :)
Zajrzyj do:

Kod: Zaznacz cały

http://wms.mat.agh.edu.pl/~msekowsk/zmiana_bazy.pdf


\(\displaystyle{ \text{rz} A = \text{rz} \begin{bmatrix}
1 & 2 & 1 & 5 \\
2 & 1 & -1 & 4 \\
1 & -1 & -2 & 1 \end{bmatrix} =
\text{rz} \begin{bmatrix}
1 & 2 & 1 & 5 \\
0 & -3 & -3 & -6 \\
0 & -3 & -3 & -6 \end{bmatrix}=
\text{rz} \begin{bmatrix}
1 & 2 & 1 & 5 \\
0 & -3 & -3 & -6 \\
0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \\
\text{rz} A = 2}\)

Zobaczmy, co się dzieje w tym przykładzie.
Korzystamy z .
Mnożymy w pamięci wszystkie wartości z wybranego wiersza (w tym przypadku pierwszego) przez taką liczbę, aby po dodaniu do odpowiednich wartości w innych wierszach uzyskać jak najwięcej zer.
Mnożymy pierwszy wiersz przez (-2) i dodajemy do drugiego wiersza oraz mnożymy pierwszy wiersz przez (-1) i dodajemy do trzeciego wiersza. Możemy dodawać kombinacje liniowe, czyli mnożymy kilka wierszy przez jakieś tam liczby różne od zera i do dodajemy do wybranego wiersza, ale z reguły i tak wykorzystuje się jeden, dwa wiersze. No chyba, że da się zauważyć większą możliwość.

Po tej operacji mamy, że dwa ostatnie wiersze są liniowo zależne, jeden otrzymujemy przez pomnożenie drugiego przez stałą różną od zera.
'Zerujemy' ostatni wiersz.
Widzimy, że pozostałe wiersze nie są liniowo zależne.
A więc liczba niewyzerowanych wierszy (kolumn) to rząd naszej macierzy.

Operacje elementarne wykonujemy:
wiersz - wiersz
albo
kolumna - kolumna.
Żadnych innych możliwości!
Awatar użytkownika
mistque
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 2 kwie 2009, o 15:21
Płeć: Kobieta
Podziękował: 12 razy

Rząd macierzy. Wytłumaczenie.

Post autor: mistque »

Większość rozumiem, ale co znaczy liniowo zależne lub niezależne? Dość abstrakcyjne pojęcie
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Rząd macierzy. Wytłumaczenie.

Post autor: Szemek »

Kod: Zaznacz cały

http://wms.mat.agh.edu.pl/~msekowsk/przestrzen_wektorowa.pdf

Skorzystaj z tych wykładów, do których podałem Ci linka. One są dosyć przejrzyście napisane i mają trochę przykładów.
Przyswój sobie twierdzenia i definicje, a na pewno będzie Ci łatwiej rozwiązywać zadania z algebry.
ODPOWIEDZ