Witam. mam problem z takim zadaniem:
Niech \(\displaystyle{ V}\) będzie przestrzenią liniową rzędu \(\displaystyle{ n}\) nad ciałem liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\), a \(\displaystyle{ F : V \rightarrow \mathbb{R}}\) niezerowym przekształceniem (czyli w tym wypadku funkcjonałem) liniowym.
a) jaki jest wymiar jądra \(\displaystyle{ Ker(F)}\)?
b) Ustalmy dowolny wektor \(\displaystyle{ \vec{w} \in V \backslash Ker(F)}\). Pokaż że dla dowolnego wektora \(\displaystyle{ \vec{v} \in V}\) istnieją wektor \(\displaystyle{ \vec{u} \in Ker(F)}\) oraz skalar \(\displaystyle{ \alpha \in \mathbb{R}}\), takie, że \(\displaystyle{ \vec{v} = \vec{u} + \alpha \vec{w}}\)
proszę o pomoc..