Witam
Nie miałem matematyki przez 5 lat ,w związku z różnicą programowa dodali mi 1 sem.
Został mi egzamin z geometrii analityczne i wektorów czy ktoś potrafiłby to rozwiązać ?
Z góry pięknie dziękuję.
1.
Dana jest prosta \(\displaystyle{ y=x+2}\) podać prosta równoległą i przechodzącą przez punkt A(-2,4) i prosta prostopadłą przechodzącą przez punkt B (0,2)
2.
A(0,1,2) B(2,1,2) C(4,-1,1) podać równanie ogólne płaszczyzny wyznaczonej przez te punkty.
3.
\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x=1 \\ y=-t \\ z=2+t \end{cases}}\) znaleźć punkty przebicia prostej z płaszczyzną \(\displaystyle{ \pi: 2x-y+z-6=0}\)
4.
oblicz odleglosc punktu od plaszczyzny K(7,2,1) 2x-y-z+4=0
i zadania wektorow
5.
Oblicz pole trojkata ABC gdy A(1,-1,2) B(0,4,2) C(-2,1,3) oraz dlugosc jego bokow
6.
Dane są wektory: \(\displaystyle{ \vec{a}=[1,2,3]}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{b}=[-2,1,4]}\) znalesc dowolny wektor prostopadly do wektorow "a" i "b"
7.
\(\displaystyle{ \vec{u}=[a+2,a,a]}\)
\(\displaystyle{ \vec{v}=[0,a^2,-3]}\)
a) żeby były równoległe
b) żeby były prostopadłe
prostopadłość prostych i wektorów, przebicie płaszczyzny
prostopadłość prostych i wektorów, przebicie płaszczyzny
Ostatnio zmieniony 17 cze 2009, o 19:35 przez Szemek, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Zalecam numerować zadania w sposób następujący: 1,2,3,...,n, gdzie n - to łączna liczba wszystkich zadań.
Powód: Zalecam numerować zadania w sposób następujący: 1,2,3,...,n, gdzie n - to łączna liczba wszystkich zadań.
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
prostopadłość prostych i wektorów, przebicie płaszczyzny
Zadanie 1
Prosta równoległa:
\(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}=1 \\ 4=1 \cdot (-2) + b \\ b=6 \\ y=1x+6}\)
Prosta prostopadła:
\(\displaystyle{ a_{2}=\frac{1}{a_{1}} \Rightarrow 1 \\ 2=1 \cdot 0 +b \\ b=2 \\ y=1x+2}\)
Mam nadzieję, że dobrze. Pozdrawiam!
Prosta równoległa:
\(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}=1 \\ 4=1 \cdot (-2) + b \\ b=6 \\ y=1x+6}\)
Prosta prostopadła:
\(\displaystyle{ a_{2}=\frac{1}{a_{1}} \Rightarrow 1 \\ 2=1 \cdot 0 +b \\ b=2 \\ y=1x+2}\)
Mam nadzieję, że dobrze. Pozdrawiam!
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
prostopadłość prostych i wektorów, przebicie płaszczyzny
Zadanie 2
Trochę poczytałem w internecie i znalazłem ciekawy PDF, ale naprawdę nie wiem czy jest to wykonane dobrze:
\(\displaystyle{ \pi: Ax+By+Cz+D=0 \\ D=-Ax-By-Cz \\ \pi: 0+1+1+D=0 \\ D=-1-1=-2}\)
Trochę poczytałem w internecie i znalazłem ciekawy PDF, ale naprawdę nie wiem czy jest to wykonane dobrze:
\(\displaystyle{ \pi: Ax+By+Cz+D=0 \\ D=-Ax-By-Cz \\ \pi: 0+1+1+D=0 \\ D=-1-1=-2}\)