prostopadłość prostych i wektorów, przebicie płaszczyzny

[MIKE.K]

Witam
Nie miałem matematyki przez 5 lat ,w związku z różnicą programowa dodali mi 1 sem.
Został mi egzamin z geometrii analityczne i wektorów czy ktoś potrafiłby to rozwiązać ?
Z góry pięknie dziękuję.

1.
Dana jest prosta \(\displaystyle{ y=x+2}\) podać prosta równoległą i przechodzącą przez punkt A(-2,4) i prosta prostopadłą przechodzącą przez punkt B (0,2)

2.
A(0,1,2) B(2,1,2) C(4,-1,1) podać równanie ogólne płaszczyzny wyznaczonej przez te punkty.

3.
\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x=1 \\ y=-t \\ z=2+t \end{cases}}\) znaleźć punkty przebicia prostej z płaszczyzną \(\displaystyle{ \pi: 2x-y+z-6=0}\)

4.
oblicz odleglosc punktu od plaszczyzny K(7,2,1) 2x-y-z+4=0

i zadania wektorow

5.
Oblicz pole trojkata ABC gdy A(1,-1,2) B(0,4,2) C(-2,1,3) oraz dlugosc jego bokow

6.
Dane są wektory: \(\displaystyle{ \vec{a}=[1,2,3]}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{b}=[-2,1,4]}\) znalesc dowolny wektor prostopadly do wektorow "a" i "b"

7.
\(\displaystyle{ \vec{u}=[a+2,a,a]}\)
\(\displaystyle{ \vec{v}=[0,a^2,-3]}\)
a) żeby były równoległe
b) żeby były prostopadłe

[Quaerens]

Zadanie 1

Prosta równoległa:

\(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}=1 \\ 4=1 \cdot (-2) + b \\ b=6 \\ y=1x+6}\)

Prosta prostopadła:

\(\displaystyle{ a_{2}=\frac{1}{a_{1}} \Rightarrow 1 \\ 2=1 \cdot 0 +b \\ b=2 \\ y=1x+2}\)

Mam nadzieję, że dobrze. Pozdrawiam!

[MIKE.K]

WIELKIE DZIEKI damianplflow

[Quaerens]

Zadanie 2

Trochę poczytałem w internecie i znalazłem ciekawy PDF, ale naprawdę nie wiem czy jest to wykonane dobrze:

\(\displaystyle{ \pi: Ax+By+Cz+D=0 \\ D=-Ax-By-Cz \\ \pi: 0+1+1+D=0 \\ D=-1-1=-2}\)

[piasek101]

2. Też tuż poniżej ładnie opisane:
132893.htm

[Quaerens]

Trzeba się wziąć za lekture :]