układy równań

[Kurczaczek]

Czy ktoś mógłby mi pomóc rozwiazać te układy równań:
a) \(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+6y+3=0 \\ 6x+3y^{2}-6=0 \end{cases}}\)

b) \(\displaystyle{ \begin{cases} 9x ^{2}+6xy-15=0 \\ 3x ^{2}-3y ^{2}=0 \end{cases}}\)
ten podpunkt liczyłam sama i wysza mi taka odpowiedz że rozwiązaniem są dwa punkty (1,1) i (-1,-1) ale jesli mam źle to proszę napiszcie

c) \(\displaystyle{ \begin{cases} 4x+3y-2=0 \\ 3x+2y-1=0 \end{cases}}\)
moja odpowiedz to punkt (-1,2) ale też nie jestem pewna

d)\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x ^{2}+3y ^{2}=0 \\ 3y ^{2}+3x=0 \end{cases}}\)

e)\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x}{ \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } }=0 \\ \frac{y}{ \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } }=0 \end{cases}}\)
nie wiem czy wystczy tutaj tylko x i y przyrównać do 0 ponieważ dziedzina należy do R, czyli roziązaniem bedzie punkt (0,0)?

z góry dziękuje za pomoc;*

[jarzabek89]

e) A możne dzielić przez 0 ?

[BettyBoo]

a) pomnóż pierwsze równanie przez -3 i dodaj do drugiego

b) nie tylko. z drugiego równania masz warunek y=x lub y=-x (z tego co widzę, rozwiązałaś tylko dla y=x)

c) dobrze

d) odejmuj pierwsze od drugiego

e) brak rozwiązań (x i y nie mogą być równoczęsnie zero, bo wtedy mialabys 0 w mianowniku).

Pozdrawiam.

[Kurczaczek]

Dzięki za wyjaśnienia ale mam jeszcze pytanie odnośnie podpunktu b) moze banalne ale spytam
jeśli z drugiego równania wyznaczyłam sobie x i mam: \(\displaystyle{ 3x ^{2} =3y ^{2}}\) i teraz podzieliłam to obustronnie przez 3 czyli \(\displaystyle{ x ^{2}=y ^{2}}\) i następnie obustronnie spierwiastkowałam czyli otrzymałam \(\displaystyle{ x=y}\). czy w takim razie też przyjmuje że \(\displaystyle{ x=-y}\)???-- 17 cze 2009, o 18:21 --Przepraszam podpunkt d) źle przepisałam i powinien wyglądać tak:
d) \(\displaystyle{ \begin{cases} 3x ^{2}+3y=0 \\ 3y ^{2}+3x=0 \end{cases}}\)
niestety nie mam pomysłu jak go rozwiązać

[jarzabek89]

b) pamiętaj że
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}}=|x|}\) a nie x

[Kurczaczek]

Faktycznie:)

Kurcze i znowu się zakopałam w podpunkcie a). skorzystałam z rady BettyBoo i zastosowałam metode przeciwnych współczynników i otrzymałam takie równanie: \(\displaystyle{ 3y ^{2}-18y-15=0}\) obliczyłam następnie delte której pierwiastek wyszedł: \(\displaystyle{ 6 \sqrt{14}}\), obliczyłam \(\displaystyle{ y _{1}=3- \sqrt{14}}\) i \(\displaystyle{ y _{2}=3+ \sqrt{14}}\) i dalej co powinnam zrobic? Proszę o pomoc

[BettyBoo]

a) No to teraz podstawiasz do jednego z równań - np z pierwszego równania obliczasz x w zależności od y, czyli otrzymujesz dwa rozwiązania.

nowe d) wyznacz np y z pierwszego równania i wstaw do drugiego.

Pozdrawiam.

[Kurczaczek]

dzięki za pomoc:)