5x - 2ay = 3a
ax - y = 0
4ax - y = 3
zbadaj dla jakich wartosci parametru a uklad rownan jest oznaczony, dla jakich nieoznaczony, a dla jakich sprzeczny.
zadanie z pozoru proste ale nie wiem jak sie zanie zabrac...
rownanie liniowe
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
rownanie liniowe
Moim zdaniem to będzie tak:
Z drugiego równania otrzymujesz \(\displaystyle{ ax=y}\), podstawiając y zamiast ax do ostatniego równania, dostajesz \(\displaystyle{ y=1}\). Jeśli zatem układ w ogóle ma rozwiązanie, to \(\displaystyle{ y=1}\). Podstawiając \(\displaystyle{ y=1}\) do równań układu, otrzymujemy układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5x-2a=3a \\ ax=1 \\ 4ax=4 \end{cases}}\)
Trzecie równanie jest tożsame z drugim; z pierwszego równania otrzymujemy \(\displaystyle{ x=a}\). Jeśli \(\displaystyle{ a=0}\), to ten układ jest sprzeczny, a jeśli nie, to z drugiego równania dostajemy \(\displaystyle{ x=\frac{1}{a}}\), zatem \(\displaystyle{ a=\frac{1}{a}}\). Układ jest oznaczony tylko dla \(\displaystyle{ a= \pm 1}\). Dla innych wartości a układ jest sprzeczny.
Z drugiego równania otrzymujesz \(\displaystyle{ ax=y}\), podstawiając y zamiast ax do ostatniego równania, dostajesz \(\displaystyle{ y=1}\). Jeśli zatem układ w ogóle ma rozwiązanie, to \(\displaystyle{ y=1}\). Podstawiając \(\displaystyle{ y=1}\) do równań układu, otrzymujemy układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5x-2a=3a \\ ax=1 \\ 4ax=4 \end{cases}}\)
Trzecie równanie jest tożsame z drugim; z pierwszego równania otrzymujemy \(\displaystyle{ x=a}\). Jeśli \(\displaystyle{ a=0}\), to ten układ jest sprzeczny, a jeśli nie, to z drugiego równania dostajemy \(\displaystyle{ x=\frac{1}{a}}\), zatem \(\displaystyle{ a=\frac{1}{a}}\). Układ jest oznaczony tylko dla \(\displaystyle{ a= \pm 1}\). Dla innych wartości a układ jest sprzeczny.