\(\displaystyle{ A^{-1}= \frac{1}{detA} \cdot D^T}\)
Co to jest detA w tym wzorze?
Kilka pytań na tamat macierzy.
-
Hania_87
- Użytkownik
- Posty: 860
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 86 razy
- Pomógł: 57 razy
Kilka pytań na tamat macierzy.
Wyznacznik drugiego stopnia obliczamy
\(\displaystyle{ \det A=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}}\)
Wyznacznik trzeciego stopnia obliczamy według tzw. reguły Sarrusa:
\(\displaystyle{ \det A=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} = \\ \\
=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{21}a_{32}a_{13}+a_{31}a_{12}a_{23}-a_{21}a_{12}a_{33}-a_{11}a_{32}a_{23}-a_{31}a_{22}a_{13}}\)
W przypadku macierzy wyższych stopni, a także niejednokrotnie w przypadku macierzy stopnia trzeciego, wygodniej jest stosować twierdzenie Laplace'a.
\(\displaystyle{ |A|=\sum_{l=1}^n(-1)^{i+l}a_{il}|A_{i,l}|}\). (rozwinięcie wyznacznika względem \(\displaystyle{ i}\)-tego wiersza)
oraz
\(\displaystyle{ |A|=\sum_{l=1}^n(-1)^{i+l}a_{li}|A_{l,i}|}\). (rozwinięcie wyznacznika względem \(\displaystyle{ i}\)-tej kolumny).
\(\displaystyle{ \det A=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}}\)
Wyznacznik trzeciego stopnia obliczamy według tzw. reguły Sarrusa:
\(\displaystyle{ \det A=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} = \\ \\
=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{21}a_{32}a_{13}+a_{31}a_{12}a_{23}-a_{21}a_{12}a_{33}-a_{11}a_{32}a_{23}-a_{31}a_{22}a_{13}}\)
W przypadku macierzy wyższych stopni, a także niejednokrotnie w przypadku macierzy stopnia trzeciego, wygodniej jest stosować twierdzenie Laplace'a.
\(\displaystyle{ |A|=\sum_{l=1}^n(-1)^{i+l}a_{il}|A_{i,l}|}\). (rozwinięcie wyznacznika względem \(\displaystyle{ i}\)-tego wiersza)
oraz
\(\displaystyle{ |A|=\sum_{l=1}^n(-1)^{i+l}a_{li}|A_{l,i}|}\). (rozwinięcie wyznacznika względem \(\displaystyle{ i}\)-tej kolumny).