obliczyc wyznacznik macierzy

miki_czchow · Post autor: **miki_czchow** » 16 cze 2009, o 12:44

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&0&2\\2&1&1&-1\\3&0&1&1\\2&2&-1&4\end{bmatrix}}\)
Czy ktoś może sprawdzić ile wychodzi? Bo mi -4.
i jeszcze jedno pytanie, chciałam wyzerować pod przekątną ale w pewnym momencie cały 3 wiersz wyszły 0, i nie wiedziałam co dalej robić, więc zmieniłam metodę. Można było dalej coś robić z tym?

Nataliee · Post autor: **Nataliee** » 16 cze 2009, o 13:17

Wydaje mi się, że tak wygląda postać schodkowa, ale nie dam sobie ręki uciąć.. :

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&0&2\\0&3&1&-5\\0&0&\frac{-7}{3}&\frac{20}{3}\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)

Jeżeli wiersz lub kolumna Ci się zeruje, oznacza to liniową zależność

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 16 cze 2009, o 13:18

Jeśli po użyciu operacji elementarnych jeden z wierszy ci się wyzerował to znaczy, że wyznacznik takiej macierzy wynosi \(\displaystyle{ 0}\).
Tak jest w tym przypadku.
Wystarczy zresztą zauważyc, że \(\displaystyle{ W _{3} = W_{1} +W _{2} , gdzie W-}\)wiersz.

miki_czchow · Post autor: **miki_czchow** » 16 cze 2009, o 13:27

a mógłby ktoś sprawdzic czy tak samo wychodzi jak się rozwija np względem I kolumny lub I wiersza, bo robiłam i w obu przypadkach wyszło mi -4...-- 16 czerwca 2009, 13:28 --nataliee a ty zamieniłaś na końcu III z IV wierszem, tak?

Nataliee · Post autor: **Nataliee** » 18 cze 2009, o 12:19

Tak, zmieniłam...

Szemek · Post autor: **Szemek** » 18 cze 2009, o 12:26

Sprawdzone - wyznacznik wynosi 0.