Krzywa II stopnia

[sopi]

Witam,
rozwiązuję zadania z algebry , ale nie mam do nich odpowiedzi, a nie opanowałem dość dobrze jeszcze metody rozwiązyywania zadania poniżej, więc proszę o pomoc i sugestie

Mianowicie :
W układzie wspórzednych \(\displaystyle{ xOy}\) naszkicować podane krzywe stopnia drugiego(do zadania dodana jest wskazówka : Formę kwadratową F sprowadzić do postaic kanonicznej metodą diagonalizacji ortogonalnej jej macierzy symetrycznej)

\(\displaystyle{ F(x,y) = 0 , \ \ F(x,y)=2x^2 - 5xy + 2y^2}\)
macierz symetryczna formy jest następująca
\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{cc}2&-\frac{5}{2}\\-\frac{5}{2}&2\end{array}\right]}\)
obliczam wektory własne macierzy A dla

\(\displaystyle{ {\lambda}_{1} = 4.5}\) \(\displaystyle{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ v_{1}=\left[\begin{array}{c} 1 \\ 1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ {\lambda}_{2} = -0.5}\) \(\displaystyle{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ v_{2}=\left[\begin{array}{c} 1 \\ -1\end{array}\right]}\)

Macierz \(\displaystyle{ D = {P}^{T}AP = \ \ \ \left[\begin{array}{cc}9&0\\0&-1\end{array}\right]}\)
zatem \(\displaystyle{ 9y^{2}_{1} - y^{2}_{2} = 0}\)

czyli będzie to punkt w początku układu współrzędnych

[luka52]

Nie, krzywa o równaniu \(\displaystyle{ a x^2 + y^2 = 0}\) to dwie proste (przecinające się w początku układu współrzędnych, wystarczy wyliczyć, że \(\displaystyle{ y = \pm \sqrt{a} x}\)).