Wektory w przestrzeni

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Dziki_szn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 cze 2009, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Wektory w przestrzeni

Post autor: Dziki_szn »

Witam mam problem w rozwiązaniu takich zadan:
1. Sprawdz czy czworokąt ABCD, gdzie A=(1,1,0) B=(2,-1,-1) C=(4,0,0) D=(6,2,1) jest rombem?

2. Oblicz kąty wewnętrzne czworokąta o wierzchołkach: A=(1,1,0) B=(2,1,-1) C=(0,-5,-5) D=(3,2,-1)

Ma ktoś pojęcie jak to rozwiązać?? był bym bardzo wdzięczny.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Wektory w przestrzeni

Post autor: Crizz »

1. Wystarczy sprawdzić, czy wektory AC i BD są prostopadłe (czyli czy ich iloczyn skalarny jest równy zeru) oraz czy dwa sąsiednie boki mają równe długości:
\(\displaystyle{ \vec{AC}=[3,-1,0]}\)
\(\displaystyle{ \vec{BD}=[4,3,2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC} \circ \vec{BD}=3 \cdot 4-3=9 \neq 0}\),
czyli czworokąt nie jest rombem.-- 14 czerwca 2009, 21:12 --Nie mam żadnego pomysłu na drugie zadanko, oprócz obliczenia potrzebnych długości odcinków i skorzystania z twierdzenia sinusów/cosinusów itp.
Dziki_szn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 cze 2009, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Wektory w przestrzeni

Post autor: Dziki_szn »

Ok wielkie dzieki, nawet nie przypuszczałem ze to zadanie jest takie proste. Pozdrawiam:)
ODPOWIEDZ