Obliczyć lnA

[Kylu]

A = \(\displaystyle{ 5 3

1 3}\)


Obliczyłem wartości własne i wyszedł mi pierwiastek dwukrotny = 4. Jak dalej policzyć macierze składowe przy krotnym pierwiastku ?? Moglby ktos ten przykład pociągnać dalej

[BettyBoo]

Nie wiem, jak to liczyłeś, ale ta macierz ma dwie wartości własne 2 i 6. Macierz przejścia P składa się wobec tego (kolumnami) z wektorów własnych związanych z tymi wartościami własnymi, a lnJ ma na przekątnej logarytmy z tych wartości własnych, czyli

\(\displaystyle{ \ln A=P\cdot \ln J\cdot P^{-1},\quad \ln J=\begin{bmatrix} \ln 2&0\\ 0&\ln 6\end{bmatrix},\quad P=\begin{bmatrix} -1&3\\ 1&1\end{bmatrix}}\)

Pozdrawiam.