uklad równań w zależności od parametru

[witia]

rozwiąż układ w zależności od parametru b

\(\displaystyle{ 4x+by-4z=0}\)
\(\displaystyle{ -x+y+z=0}\)
\(\displaystyle{ 3x-3y+bz=0}\)

[Lukasz_C747]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&b&-4\\-1&1&1\\3&-3&b\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\\0\end{array}\right] \\
\left[\begin{array}{ccc|c}4&b&-4&0\\-1&1&1&0\\3&-3&b&0\end{array}\right] \Rightarrow \left[\begin{array}{ccc|c}-1&1&1&0\\4&b&-4&0\\3&-3&b&0\end{array}\right] \Rightarrow \left[\begin{array}{ccc|c}-1&1&1&0\\0&b+4&0&0\\0&0&b+3&0\end{array}\right]}\)
Zatem dla b różnych od -3 i -4, układ ma jednoznaczne rozwiązanie, a dla b równego -3 lub -4 ma nieskończoną ilość rozwiązań.