układ z Gaussa - sprawdzenie

[matemmm]

Witam. Mam taki układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + z + w =5 \\ y-w =-1 \\ 3x -z -w = 0 \\4x+y+2z+w=9 \end{cases}}\)

i teraz zapisuje go w macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&0&1&1 |5\\0&1&0&-1 |-1\\3&0&-1&-1 |0\\4&1&2&1 |9 \end{array}\right]}\)
i dalej mam:
\(\displaystyle{ -2W _{1}+W _{4} \left[\begin{array}{cccc}2&0&1&1 |5\\0&1&0&-1 |-1\\3&0&-1&-1 |0\\0&1&0&-1 |-1 \end{array}\right] = W _{2} - W _{4} \left[\begin{array}{cccc}2&0&1&1 |5\\0&1&0&-1 |-1\\3&0&-1&-1 |0\\0&0&0&0 |0 \end{array}\right] = \frac{3}{2}W _{1} -W _{3} \left[\begin{array}{cccc}2&0&1&1 |5\\0&1&0&-1 |-1\\0&0& \frac{5}{2} &\frac{5}{2} |\frac{15}{2}\\0&0&0&0 |0 \end{array}\right]}\)

i teraz tak:
\(\displaystyle{ \frac{5}{2}z + \frac{5}{2}w = \frac{15}{2} \Rightarrow z=3-w}\)
\(\displaystyle{ 2x+z+w=5 \Rightarrow 2x+3-w+w =5 \Rightarrow x=1}\)
\(\displaystyle{ y=w-1}\)

nie da się wyliczyć z i w, dlatego nie wiem czy to dobrze rozpisałem..

proszę o sprawdzenie

[agulka1987]

dobrze