podprzestrzenie liniowe

[lukas_7]

Czy jeżeli wektor zerowy nie należy do zbioru E, to można stwierdzić, że zbiór E nie jest podprzestrzenią liniową przestrzeni np. R^3 ?

[Kartezjusz]

Tak.
Załóżmy,że jest:
Wtedy weźmy dowolne \(\displaystyle{ x \in W}\).
Wtedy u Q-będące zerem przestrzeni może być przedstawione tak
\(\displaystyle{ Q=0 \cdot x}\) .Czyli z definicji podprzestrzeni liniowej \(\displaystyle{ x \notin W}\)
Sprzeczność,bo wzięliśmy dowolne x należące do tej przestrzeni.